【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第7课时同角三角函数的基本关系检测试题 新人教A版必修4.DOC

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第7课时同角三角函数的基本关系检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．已知tanα＝，α(π，)，则cosα的值是(　　) A．±　　 B． C．－　 D． 解析：tanα＝，4sinα＝3cosα. 又sin2α＋cos2α＝1，且α在第三象限， cos2α＝，cosα＝－＝－. 答案：C　 2．化简的结果是(　　) A．sin4＋cos4 B．sin4－cos4 C．cos4－sin4 D．－sin4－cos4 解析：＝， π4π， 由三角函数线易知cos4sin4， 原式＝|sin4－cos4|＝cos4－sin4. 答案：C　 3．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝. 2sin2θcos2θ＝. ∴sin2θcos2θ＝. ∴sinθcosθ＝±. ∵θ为第三象限角， sinθcosθ0，即sinθcosθ＝. 答案：A　 4．已知A为三角形内角，且sinAcosA＝－，则cosA－sinA的值为(　　) A．－ B．± C．－ D．± 解析：A为三角形内角，且sinAcosA＝－， A为钝角． cosA－sinA0. cosA－sinA＝－ ＝－ ＝－＝－. 答案：C　 二、填空题 5．[2013·嘉兴摸底]若tanα＝2，则＋cos2α＝. 解析：原式＝＋ ＝＋ ＝＋＝. 6．已知sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos6α＋cos8α＝1. 解析：sinα＋sin2α＝1， sinα＝cos2α. cos2α＋cos6α＋cos8α＝sinα＋sin3α＋sin4α ＝sinα＋sin2α(sinα＋sin2α) ＝sinα＋sin2α＝1. 7．已知x是锐角，sinx·cosx＝，则tanx的值是或. 解析：sinx·cosx＝tanx·cos2x，有＝.解得tanx＝或. 三、解答题 8．已知tanα＝3，求下列各式的值： (1)＋； (2)2sin2α－3sinαcosα＋4. 解：(1)原式＝＋＝＋＝7. (2)原式＝ ＝＝＝. 9．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1. 证法1：由条件中解出sin2β，代入待证的恒等式，将它转化为三角恒等式的证明． tan2α＝2tan2β＋1，tan2β＝(tan2α－1)＝＝. sin2β＝＝＝＝2sin2α－1. 证法2：从条件入手“切割化弦”，逐步推出结论． tan2α＝2tan2β＋1，1＋tan2α＝2(1＋tan2β)， 即＝，即cos2β＝2cos2α. 1－sin2β＝2(1－sin2α)，sin2β＝2sin2α－1. 1