【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第14课时正切函数的性质与图象检测试题 新人教A版必修4.DOC

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第14课时正切函数的性质与图象检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．[2013·东莞联考]函数f(x)＝tan(ωx－)与函数g(x)＝sin(－2x)的最小正周期相同，则ω＝(　　) A．±1　 B．1 C．±2 D．2 解析：由题可得＝，得|ω|＝1，即ω＝±1. 答案：A　 2．[2013·黑龙江期末]下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以π为周期的函数是(　　) A．y＝－cos2x B．y＝sinx C．y＝－tanx D．y＝sin 解析：以π为周期排除B、D；在(0，)上单调递增排除C，选A. 答案：A　 3．下列各式中正确的是(　　) A．tantan B．tan(－π)tan(－) C．tan4tan3 D．tan281°tan665° 解析：对于A，tan0，tan0. 对于B，tan(－π)＝tan(－)＝－1， tan(－π)＝tan(－π)＝－tan－tan. ∴tan(－π)tan(－π)． 对于C，tan40，tan30，故tan4tan3. 对于D，tan281°＝tan101°tan665°＝tan125°. 答案：C　 4．函数y＝3tan(x＋)的一个对称中心是(　　) A．(，0) B．(，－3) C．(－，0) D．(0,0) 解析：由x＋＝π(kZ)， 得x＝kπ－π(kZ)． 令k＝0得C. 答案：C　 二、填空题 5．函数y＝3tan(2x＋)的最小正周期是. 解析：函数y＝3tan(2x＋)的最小正周期是T＝. 6．函数y＝tan(cosx)的值域是[－tan1，tan1]． 解析：由cosx[－1,1]，结合y＝tanx的性质求解．－－1≤cosx≤1，－tan1≤tan(cosx)≤tan1. 7．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1满足f()＝7，则f(π)＝－5. 解析：f()＝asin＋btan＋1＝7， asin＋btan＝6. f(π)＝f(20π－π)＝f(－) ＝asin(－)＋btan(－)＋1 ＝－asin－btan＋1 ＝－(asin＋btan)＋1＝－5. 三、解答题 8．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋5，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值． 解：f(x)＝tan2x＋2tanx＋5＝(tanx＋1)2＋4， x∈[－，]，tanx∈[－1,1]． f(x)min＝4，此时tanx＝－1，x＝－. f(x)max＝8，此时tanx＝1，x＝. 9．有两个函数f(x)＝asin(kx＋)，g(x)＝btan(kx－)(k0)．它们的周期之和为π，且f()＝g()，f()＝－g()＋1，求这两个函数的解析式，并求g(x)的单调递增区间． 解：根据题意，可得： 解得 故f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝tan(2x－)． 当kπ－2x－kπ＋(kZ)时，g(x)单调递增．即－x＋(kZ)时，函数g(x)单调递增． g(x)的单调递增区间为(－，＋)(kZ)． 1