【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第3课时三角函数的诱导公式检测试题 新人教A版必修4.doc

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第3课时三角函数的诱导公式检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．第一象限角一定是非负角 B．第三象限角一定大于180° C．钝角一定是第二象限角 D．三角形的内角必是第一、二象限角 解析：对于A，因－300°是第一象限角，故A错．对于B，－120°是第三象限角，但－120°180°，故B错．对于C，因钝角的范围为(90°，180°)，故钝角是第二角限角，C正确．对于D，因三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角也不是第二象限角，故D错． 答案：C　 2．与435°角终边相同的角是(　　) A．k·360°－75°，k∈Z B．k·360°－435°，k∈Z C．k·360°＋75°，k∈Z D．k·180°＋75°，k∈Z 解析：∵435°＝360°＋75°，故与435°角终边相同的角可写成k·360°＋75°，k∈Z. 答案：C　 3．－330°的弧度数是(　　) A．－　 B．－ C．－ D．－ 解析：－330°＝×(－330)＝－π，故选D. 答案：D　 4．已知角α1＝，α2＝，α3＝，α4＝，其中为第四象限角的是(　　) A．α1 B．α2 C．α3 D．α4 解析：α1为第二象限角，α2为第三象限角，α3为第二象限角，α4为第四象限角． 答案：D　 5．一扇形的面积是，圆心角为，则该扇形的半径是(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：利用S＝θR2来计算．∵S＝×R2＝××R2＝，∴R＝2，故选C. 答案：C　 6．[2013·海口高二检测]若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是(　　) A．β＝α＋90° B．β＝α±90° C．β＝α＋k·360°＋90°(k∈Z) D．β＝k·360°＋α±90°(k∈Z) 解析：如图(1)，角α与β终边互相垂直，β＝α＋90°. 如图(2)，角α与β终边互相垂直，α＝β＋90°. 由终边相同角的表示方法知：角α与β终边互相垂直，则有β＝k·360°＋α±90°(k∈Z)． 答案：D　 二、填空题 7．在0°≤α＜360°中与－120°角终边相同的角为240°. 解析：－120°＝－360°＋240°，∴在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°角． 8．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}， 集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]． 解析：如图所示， ∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]． 9．角α的终边落在y＝x(x≥0)上的角的集合{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}． 解析：角α的终边落在y＝x(x≥0)上的角中最小正角为45°，因而角α的终边落在y＝x(x≥0)上的角的集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}． 三、解答题 10．设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝π，β2＝－π. (1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自终边所在的象限； (2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角． 解：(1)－570°＝－π＝－4π＋π，750°＝π＝4π＋. ∴α1终边在第二象限，α2终边在第一象限． (2)β1＝＝108°， 设θ＝k·360°＋108°(k∈Z)， 由－720°≤θ0°， 得－720°≤k·360°＋108°0°. ∴k＝－2或k＝－1. ∴在－720°～0°间与β1有相同终边的角是－612°和－252°.同理β2＝－420°，且在－720°～0°间与β2有相同终边的角是－60°. 11．已知角α的终边落在如下图的阴影部分(不含边界)内． (1)试写出角α的集合； (2)试写出在[－180°，180°]上角的集合． 解：(1)终边落在图中阴影区域的角α的集合为{α|k·360°－120°αk·360°＋30°，k∈Z}． (2)k·180°－60°k·180°＋15°，当k＝－1时，－240°－165°；当k＝0时，－60°15°；当k＝1时，120°195°，∴在区间[－180°，180°]上角的集合为[－180°，－165°)∪(－60°，15°)∪(120°，180°]． 12．如右图，某公路的交叉处周围呈扇形形状，该市想要在这块扇形土地上修建一个圆形广场，已知∠AOB＝60°，的长度是100π m，怎样设计广场，可使其占地面积最大？最大值是多少？ 解：∵∠AOB＝60°＝，的长度是100π m， ∴扇形的半径R＝＝300(m)． 欲使广场占地面积最大，只需⊙O1与扇形相切． 设OA与⊙O1切于点C，连接OO1，O1C，设⊙O1的半径为r， 则O1C＝r，∠O1OC＝，O1O＝R－r＝300－r. 又O1C＝