大一上高数期中试卷.doc

北京邮电大学2007——2008学年第 一 学期 《工程高等代数》期中考试试题 注：所有答案（包括是非判断题与填空题）都写在答题纸上。 一、（24分）是非判断题（正确填√，不正确填X ） 1．设A为n阶对称矩阵，B为n阶矩阵，且满足，则为对称矩阵，其中E为n阶单位矩阵. 2．设整系数多项式，如果满足 ，，的素数不存在，则在有理数域上是可约的. 3．设T为n阶可逆矩阵，A为n阶矩阵，且，则. 二、（24分）填空题（只要求答案，不写过程） 1．试求下面矩阵A的标准形，及其秩： 2．设，，，求，，. 3．计算下面行列式 三、（18分）计算题 设，，，求矩阵X使满足. 四、（18分）计算题 设，求. 五、（16分）证明、计算题 设A，B是n阶矩阵，且 证明：可逆，其中E为n阶单位矩阵； 已知，求A. 北京邮电大学2007——2008学年第 一 学期 《线性代数》期中考试试题 注：所有答案（包括是非判断题与填空题）都写在答题纸上。 一、（24分）是非判断题（正确填√，不正确填X ） 1．设A为n阶对称矩阵，B为n阶矩阵，且满足，则为对称矩阵，其中E为n阶单位矩阵. 2．设A，B为同阶可逆矩阵，则. 3．设T为n阶可逆矩阵，A为n阶矩阵，且，则. 二、（24分）填空题（只要求答案，不写过程） 1．试求下面矩阵A的标准形，及其秩： 2．设3阶矩阵A，B满足关系式，且，求B. 3．计算下面行列式 三、（18分）计算题 设，，，求矩阵X使满足. 四、（18分）计算题 设，求. 五、（16分）证明、计算题 设A，B是n阶矩阵，且 证明：可逆，其中E为n阶单位矩阵； 已知，求A.