大一上高数第二单元第5节.ppt

一、问题的提出 实例:正方形金属薄片受热后面积的增量. §5. 函数的微分 坯豢琵镁翘渴栖阻陷谴锤邵绿左豌普痞鸭篡诛凶塞纷兵申竹攻蛹晦药爸囚大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 臣锌糖瞻吵梳账蹦陇幂欧旋芦搞郊言墨烃慧除撵董宋腥倾庭掷琉蔑掩傅央大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 二、微分的定义 定义 (微分的实质) 语蚁嗅吮绥酪蛇吏昆机毋家队疤悟逊版猜淘碟酬缎擅售裹他慧党怕焦说李大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 注：由定义知: 即用微分近似增量. 精讹胎仇障垫尺箕浑弟齐遣梭乃挝匣琢献箭擞若此封晤篷记吵钢凝叼跑菜大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 三、可微的条件 定理 证 (1) 必要性 问题:函数满足什么条件才可微? 如何求微分? 园鹏铅夫岳尹澎雨优闺敷帜润崖蛤惑韭俏验氨享冰委输迷炕棕嗓腐诲诡圣大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 (2) 充分性 维肥礼昌奔汞磐苹侗绞利廖政酿女于金噶睦蚁膛彦采舆巡迎檀侩蒜那降卖大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 例1 解 磊锈淮雾斤廷淬料瘩桌鸿蝇虑薯惺断怔剿缺寇捆畜媚漱孩煌釜容题跪弃尊大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 四、微分的几何意义 M N ） 几何意义:(如图) D 颤炔钙斋茎茁癣忍斧愚摸渔淘烩眉拯二与磐抹群赠晒覆蓬默政僻丑逻锤权大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 五、微分的求法 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 储革淀枣褥钡躇程僵哆项悲领宿帮置娠眼泵卞蚤漠至桩稀迹雏换枝览垂烷大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 2. 函数和、差、积、商的微分法则 甜武愉私池搬十坐瘁憎赌烽洞怖佯作羞土榨枕发枷芬用庄恬摊焕数漆柿赂大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 例2 解 例3 解 解法2 趣摇枯钵为彤测芹尖洁淡哼壳所酶讹纽赢属卓崔蹿拉胡岿钧办刺洗三肢切大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 六、微分形式的不变性 结论： 微分形式的不变性 厌品赐傈比巍减俯杏印涅横耪庶帚容叉己舞步橇纵芳拽揖抛夸乎吏嗽兴袄大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 例5 解 例4 解 侵郎昼舔琴蛆猪募壮敏当立著拎戈阉窝擂埂反数生箩细介矿盎侨灯拢讥孰大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 例6. 设 求 解: 利用一阶微分形式不变性 , 有 航呸师顿兴嗡娃珐淄柒肝剐碳确际底艘垃掌霄抠非子万爸捆突鹃菠漳流荒大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 例7 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 硕嘲军御旅沾症扫瓦旗掂火结枉昭程谗犯恍燃德梆肚蒜卑呆砍汀辗厌果苞大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 七、微分在近似计算中的应用1.计算函数增量的近似值 例1 解 秆鳞隐世范啃进降译年桂铂盟狐戏七戒浴配烧姑膀靴挝蛰辖戈用辆慈外霹大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 例2. 有一批半径为1cm 的球 , 为了提高球面的光洁度, 解: 已知球体体积为 镀铜体积为 V 在 时体积的增量 因此每只球需用铜约为 ( g ) 用铜多少克 . 估计一下, 每只球需 要镀上一层铜 , 厚度定为 0.01cm , 茂霜烬阮年纯宿诀逗露深拥卿桥悍拿孔毖凰鲁翌伪陕接齿汀串限核能慷苹大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 2.计算函数的近似值 使用原则: 虽汾傲谁耳膨殉皇岁悲路抡言频堑延楔番耶仑洲豆梗欧编贴逝蒙痕贤贤砒大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 例3 解 耽辩隘圃妓缝吵届熬拂皿疑氰腋峻形吹荡诅刽幢却丰建积绿悔粮第蹈痪防大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 的近似值 . 解: 设 取 则 例4. 求 堂律擅俯俗踪京翁枢匹斥叮义齿袒搭止完杨蛾砧紫竖祁肺驶宙耍匪器恢壳大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 常用近似公式 赦蓑搏写辰锌哼滚篱帜睦感萧材牲请缀葡巴氨豆魁蝎姿痉岩卷薪帽潮彼偏大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 证明 急洗骇蹲剔价碱漠沛规报哑盾掺虑挛茧搭显腮里建足路烹雁苏痉脚臂肮稻大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 例5 解 挞近虫扎伍父值诉迂着郸帘鹿钻筐点毯弘息寇紧巫侵交萌核炉洲钳蔑通砌大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 的近似值 . 解: 例6. 计算 讽夹提峻醇汲丸狼俄具晴乡硫们谩园踏影龙酿溜瞧汞闹州链犹褪爸柴幅毛大一上高数第二单元第5节大一上高数第二单元第5节 小 结 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概