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经管高数大一上学期知识点--第1页

经管高数大一上学期知识点

一、集合与函数

1.集合概念与表示

集合是由确定的、独立的对象组成的整体。表示集合的常

用方法有列举法、描述法和符号法。

2.集合的运算

集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。

3.函数的定义与性质

函数是一种特殊的关系，它将每一个元素a都对应于唯一

的元素b。

二、极限与连续

1.数列极限

数列极限是指数列在无穷项以后的所有项都无限接近某个

常数的现象。

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2.函数极限

函数极限是指当自变量趋于某个值时，函数的取值也趋于

某个值的现象。

3.连续性与间断点

连续性是指函数在某一点上的函数值与该点的极限值相等。

三、导数与微分

1.导数的定义

导数可以理解为函数在某一点的斜率，它用于描述函数在

某一点的变化率。

2.导数的性质

导数具有线性性质、乘法法则和导数的四则运算法则等。

3.微分的定义与应用

微分是导数的一种应用，它用于描述函数在某一点附近的

局部线性近似。

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四、微分中值定理与泰勒展开

1.微分中值定理

微分中值定理是研究函数在某个区间内的性质与导数的关

系的定理。

2.泰勒展开

泰勒展开是一种将函数在某点附近展开成幂级数的方法，

它可以用于求函数的近似值。

五、不定积分与定积分

1.不定积分

不定积分是求函数原函数的逆过程，它是求解定积分的一

种方法。

2.定积分

定积分是求曲线下面的面积，也可视为一种累加的过程，

用于计算函数在某个区间上的平均值。

3.牛顿-莱布尼茨公式

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牛顿-莱布尼茨公式描述了函数不定积分与定积分的关系，

它是微积分基本定理之一。

六、多元函数与偏导数

1.多元函数的定义与性质

多元函数是以一组自变量为输入、将多个数作为输出的函

数。

2.偏导数

偏导数是多元函数在某一点上对某个自变量的变化率的极

限。

3.高阶偏导数

高阶偏导数是对多元函数的偏导数进行多次求导得到的导

数。

以上是经管高数大一上学期的主要知识点，通过学习这些内容，

将能够建立对数学的基本概念和思维方式的理解，并为后续学习

打下坚实的基础。

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