大一上学期高数期末试卷及答案(10级).doc
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南昌大学 2010~20011学年第一学期期末考试试卷
填空题(每空 3 分,共 15 分)
1. 设,且,则。
2. 。
3. 反常积分。
4. 极限。
5. 设,则。
单项选择题 (每小题3分,共15分)
1. 若和都为可导函数,
则( ).
(A) (B)
(C)
(D)
2.设,当时,是比的( )
(A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小
(C)等价无穷小 (D)非等价的同阶无穷小
3.设在上连续,则在上至少有一点,
使得( )
(A) (B)
(C) (D)
4.设函数 ,在内( )
(A)不满足拉格朗日定理条件;
(B)满足拉格朗日定理条件且;
(C)满足拉格朗日定理条件,但无法求出;
(D)不满足拉格朗日定理条件,
但有满足中值定理的结论。
5.设函数,则是的( )
(A)连续点 (B)可去间断点
(C)跳跃间断点 (D)振荡间断点
三、计算题(一)(每小题 8分,共 24分)
1.求极限.
2.计算不定积分
3.计算定积分
四、计算题(二)(每小题 8分,共 16 分)
1.求由方程所确定的隐函数
的导数.
2.设求:. .
五、解答题(每小题 8分,共 16 分)
1.确定的值,使点是曲线的拐点,
并求该曲线在点处的切线方程.
2.设函数,求该函数的单调区间和极值.
六、应用题(本题满分8分)
某房地产公司有50套公寓要出租.当租金定为每月1800 元时,公寓会全部租出去.当租金每月增加100元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用.试问房租定为多少可获得最大收入?
七、证明题(本题满分8分)
设可导,证明:的两个零点之间
一定有的零点.
南昌大学 2010~2011学年第一学期期末考试试卷及答案
填空题(每空 3 分,共 15 分)
1. 设,且,
则
2. 。
3. 反常积分 。
4. 极限。
5. 设,
则.
单项选择题 (每小题3分,共15分)
1. 若和都为可导函数,
则( D ).
(A) (B)
(C)
(D)
2.设,当时,是比的( D )
(A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小
(C)等价无穷小 (D)非等价的同阶无穷小
3.设在上连续,则在上至少有一点,
使得( C )
(A) (B)
(C) (D)
4.设函数 ,在内( B )
(A)不满足拉格朗日定理条件;
(B)满足拉格朗日定理条件且;
(C)满足拉格朗日定理条件,但无法求出;
(D)不满足拉格朗日定理条件,
但有满足中值定理的结论。
5.设函数,则是的( C )
(A)连续点 (B)可去间断点
(C)跳跃间断点 (D)振荡间断点
三、计算题(一)(每小题 8分,共 24分)
1.求极限.
解: 原式=
2.计算不定积分
解: 令则,
原式
(或写成 )
3.计算定积分
解: 原式
四、计算题(二)(每小题 8分,共 16 分)
1.求由方程所确定的隐函数
的导数.
解:
2.设求:.
解:
五、解答题(每小题 8分,共 16 分)
1.确定的值,使点是曲线的拐点,
并求该曲线在点处的切线方程.
解: ,
由题意可知:,
,
又
故所求的切线方程为:
即:
2.设函数,求该函数的单调区间和极值.
解: 函数的定义域为:
令 ,得驻点:
当时,
当时,
所以:单调增区间为:,
单调减区间为:
极小值为:
六、应用题(本题满分8分)
某房地产公司有50套公寓要出租.当租金定为每月1800元时,公寓会全部租出去.当租金每月增加100元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用.试问房租定为多少可获得最大收入?
解: 设房租为每月元,
则 租出去的房子有:
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