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大一上学期高数期末试卷及答案(10级).doc

发布:2017-08-19约2.24千字共9页下载文档
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南昌大学 2010~20011学年第一学期期末考试试卷 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 设,且,则。 2. 。 3. 反常积分。 4. 极限。 5. 设,则。 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 若和都为可导函数, 则( ). (A) (B) (C) (D) 2.设,当时,是比的( ) (A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小 (C)等价无穷小 (D)非等价的同阶无穷小 3.设在上连续,则在上至少有一点, 使得( ) (A) (B) (C) (D) 4.设函数 ,在内( ) (A)不满足拉格朗日定理条件; (B)满足拉格朗日定理条件且; (C)满足拉格朗日定理条件,但无法求出; (D)不满足拉格朗日定理条件, 但有满足中值定理的结论。 5.设函数,则是的( ) (A)连续点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 (D)振荡间断点 三、计算题(一)(每小题 8分,共 24分) 1.求极限. 2.计算不定积分 3.计算定积分 四、计算题(二)(每小题 8分,共 16 分) 1.求由方程所确定的隐函数 的导数. 2.设求:. . 五、解答题(每小题 8分,共 16 分) 1.确定的值,使点是曲线的拐点, 并求该曲线在点处的切线方程. 2.设函数,求该函数的单调区间和极值. 六、应用题(本题满分8分) 某房地产公司有50套公寓要出租.当租金定为每月1800 元时,公寓会全部租出去.当租金每月增加100元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用.试问房租定为多少可获得最大收入? 七、证明题(本题满分8分) 设可导,证明:的两个零点之间 一定有的零点. 南昌大学 2010~2011学年第一学期期末考试试卷及答案 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 设,且, 则 2. 。 3. 反常积分 。 4. 极限。 5. 设, 则. 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 若和都为可导函数, 则( D ). (A) (B) (C) (D) 2.设,当时,是比的( D ) (A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小 (C)等价无穷小 (D)非等价的同阶无穷小 3.设在上连续,则在上至少有一点, 使得( C ) (A) (B) (C) (D) 4.设函数 ,在内( B ) (A)不满足拉格朗日定理条件; (B)满足拉格朗日定理条件且; (C)满足拉格朗日定理条件,但无法求出; (D)不满足拉格朗日定理条件, 但有满足中值定理的结论。 5.设函数,则是的( C ) (A)连续点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 (D)振荡间断点 三、计算题(一)(每小题 8分,共 24分) 1.求极限. 解: 原式= 2.计算不定积分 解: 令则, 原式 (或写成 ) 3.计算定积分 解: 原式 四、计算题(二)(每小题 8分,共 16 分) 1.求由方程所确定的隐函数 的导数. 解: 2.设求:. 解: 五、解答题(每小题 8分,共 16 分) 1.确定的值,使点是曲线的拐点, 并求该曲线在点处的切线方程. 解: , 由题意可知:, , 又 故所求的切线方程为: 即: 2.设函数,求该函数的单调区间和极值. 解: 函数的定义域为: 令 ,得驻点: 当时, 当时, 所以:单调增区间为:, 单调减区间为: 极小值为: 六、应用题(本题满分8分) 某房地产公司有50套公寓要出租.当租金定为每月1800元时,公寓会全部租出去.当租金每月增加100元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用.试问房租定为多少可获得最大收入? 解: 设房租为每月元, 则 租出去的房子有:
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