《大一上学期高数期末试卷及答案(12级)》.doc
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南昌大学 2012~20013学年第一学期期末考试试卷
填空题(每空 3 分,共 15 分)
1. 函数在区间是连续的.。
2. 设,则。
3. 函数的极大值点为。
4. 设,则= 。
5. 曲线在处的切线方程为。
单项选择题 (每小题3分,共15分)
1、设,,下列命题正确的是 ( )
A、若,则一定连续;
B、若,则;
C、若,则;
D、若,则.
2、已知( )
A、 B、
C、 D、.
3、在处( )
A、不连续; B、连续但不可导;
C、可导,但导函数在该点不连续; D、导函数在该点连续.
4、若反常积分收敛, 则( )
A、; B、;
C、; D、.
5、若, ,
则当时与是 ( )
A、高阶无穷小 B、低阶无穷小
C、等价无穷小 D、非等价的同阶无穷小.
三、计算题(每小题 7分,共35分)
1、求下列极限
2、求下列不定积分或定积分
四、解答题(每小题 7分,共 14 分)
1、设,求.
2、由方程可确定函数,
求.
五、应用题(每小题 7分,共 14分)
1、求曲线的拐点和凹、凸的区间.
2、求抛物线与直线所围成的平面
图形的面积.
六、证明题(本题满分7分)
设在上连续且满足,
证明存在使得.
南昌大学 2012~2013学年第一学期期末考试试卷及答案
填空题(每空 3 分,共 15 分)
1. 函数在区间是连续的。
2. 设,则。
3. 函数的极大值点为。
4. 设,则=。
5. 曲线在处的切线方程为
单项选择题 (每小题3分,共15分)
1、设,,下列命题正确的是 (B )
A、若,则一定连续;
B、若,则;
C、若,则;
D、若,则.
2、已知( D )
A、 B、
C、 D、.
3、在处( B )
A、不连续; B、连续但不可导;
C、可导,但导函数在该点不连续; D、导函数在该点连续.
4、若反常积分收敛, 则( A )
A、; B、;
C、; D、.
5、若, ,
则当时与是 ( D )
A、高阶无穷小 B、低阶无穷小
C、等价无穷小 D、非等价的同阶无穷小.
三、计算题(每小题 7分,共35分)
1.求极限:
解:
解:
2、求下列不定积分或定积分
解:
解:
解:
令,则,
当,
=
四、解答题(每小题 7分,共 14分)
1、设,求.
解: 方程两边求导为
当时
当时,
所以
,
2、由方程可确定函数,
求.
解:
在方程两边对求导
五、应用题(每小题 7分,共 14分)
1、求曲线的拐点和凹、凸的区间.
解:
1、,
令
— 0 + 0 — 凸 凹 凸 凸区间,;凹区间
拐点和
2、求抛物线与直线所围成的平面
图形的面积.
解: 如图所示
B
A
六、证明题(本题满分7分)
设在上连续且满足,
证明存在使得.
证明:
证法一: 令,则
所以
令,则在上可导且,
又,
由罗尔定理可知使,即:
.
证法二:令,则
所以,
由积分中值定理可知使
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