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《大一上学期高数期末试卷及答案(12级)》.doc

发布:2015-12-12约1.99千字共11页下载文档
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南昌大学 2012~20013学年第一学期期末考试试卷 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 函数在区间是连续的.。 2. 设,则。 3. 函数的极大值点为。 4. 设,则= 。 5. 曲线在处的切线方程为。 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1、设,,下列命题正确的是 ( ) A、若,则一定连续; B、若,则; C、若,则; D、若,则. 2、已知( ) A、 B、 C、 D、. 3、在处( ) A、不连续; B、连续但不可导; C、可导,但导函数在该点不连续; D、导函数在该点连续. 4、若反常积分收敛, 则( ) A、; B、; C、; D、. 5、若, , 则当时与是 ( ) A、高阶无穷小 B、低阶无穷小 C、等价无穷小 D、非等价的同阶无穷小. 三、计算题(每小题 7分,共35分) 1、求下列极限 2、求下列不定积分或定积分 四、解答题(每小题 7分,共 14 分) 1、设,求. 2、由方程可确定函数, 求. 五、应用题(每小题 7分,共 14分) 1、求曲线的拐点和凹、凸的区间. 2、求抛物线与直线所围成的平面 图形的面积. 六、证明题(本题满分7分) 设在上连续且满足, 证明存在使得. 南昌大学 2012~2013学年第一学期期末考试试卷及答案 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 函数在区间是连续的。 2. 设,则。 3. 函数的极大值点为。 4. 设,则=。 5. 曲线在处的切线方程为 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1、设,,下列命题正确的是 (B ) A、若,则一定连续; B、若,则; C、若,则; D、若,则. 2、已知( D ) A、 B、 C、 D、. 3、在处( B ) A、不连续; B、连续但不可导; C、可导,但导函数在该点不连续; D、导函数在该点连续. 4、若反常积分收敛, 则( A ) A、; B、; C、; D、. 5、若, , 则当时与是 ( D ) A、高阶无穷小 B、低阶无穷小 C、等价无穷小 D、非等价的同阶无穷小. 三、计算题(每小题 7分,共35分) 1.求极限: 解: 解: 2、求下列不定积分或定积分 解: 解: 解: 令,则, 当, = 四、解答题(每小题 7分,共 14分) 1、设,求. 解: 方程两边求导为 当时 当时, 所以 , 2、由方程可确定函数, 求. 解: 在方程两边对求导 五、应用题(每小题 7分,共 14分) 1、求曲线的拐点和凹、凸的区间. 解: 1、, 令 — 0 + 0 — 凸 凹 凸 凸区间,;凹区间 拐点和 2、求抛物线与直线所围成的平面 图形的面积. 解: 如图所示 B A 六、证明题(本题满分7分) 设在上连续且满足, 证明存在使得. 证明: 证法一: 令,则 所以 令,则在上可导且, 又, 由罗尔定理可知使,即: . 证法二:令,则 所以, 由积分中值定理可知使 11
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