大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案.pdf

(第一学期)高数期末考试题及

答案

I（大一第一学期期末考试题及答案）

1.当和$etax$都是无穷小时，

不一定是无穷小。

2.极限的

值是$2a$。

3.如果

在$x=a$处连续，则

$a=e^{-1}$。

4.如果$f(x)$在$x=a$处可导，则

。

5.极限的值

是$1/a$。

6.$y(x)$，使得$y(x)$的导函数为

x}$，则。

7.过点$M(1,2,3)$且与平面$x+2y-z=0$和$2x-

3y+5z=6$平行的直线$l$的方程为

。

8.函数的单调递增区间为$(-

。

9.计算极限，

结果为$-1/2$。

10.设$f(x)$在$[a,b]$上连续，则

t)f(t)dt$的二阶导数为$F(x)=f(x)$。

11.计算积分，结果为$-

。

解：令，则，

原式

2.题目：设$y=x^3-3x^2+1$，求$y$的单调区间和极值点

解：$y=3x^2-6x=3x(x-2)$，$y=6x-6$

令$y=0$得$x=0$或$x=2$，又$y(0)=-60$，故

$x=0$是极大值点，$x=2$是极小值点。$y(0)=1$，$y(2)=-3$，

故$y$在上单调递减，在$[0,2]$上单调递增，在

上单调递减。

3.题目：设，求$y$的极

值点

解：，

令$y=0$得$x=e$，又$y(e)=-

rac{1}{e^2}0$，故

$x=e$是极大值点。

1)$。

4.的单

调区间和极值点

解：，$y=-

rac{2x^3}{(1+x^4)^{

rac{3}{2}}}$

y(x)0$，$y(x)0$，故$y$在上单调

递增，无极值点。