二维随机变量函数的分布。.ppt

* * 本次课讲授：第二章第十一节，第十二节，第三章第一节， 下次课讲第三章第二节，第三节，第四节； 下次上课时交作业P29—P30 重点：二维变量函数的分布 难点：二维随机变量函数的分布。 第八讲 二维变量函数的分布与期望 一、二维离散随机变量的函数的概率分布 1.定义： 第八讲 二维变量函数的分布与期望 2.典型实例. 离散变量和的分布 设Z为离散随机变量 X 和 Y 的和，显然Z也是离散的，记作: Z=X+ Y 第八讲 二维变量函数的分布与期望 由于 则 同理，若令 第八讲 二维变量函数的分布与期望 例8-1-1 设随机变量 X 与 Y 独立，并且都服从二项分布： 求它们的和 Z = X + Y 的分布。 3.例题讲解 解：因为 第八讲 二维变量函数的分布与期望 由于X 与 Y 独立， 显然，随机变量 具有可能值 0,1,2,3,4。 第八讲 二维变量函数的分布与期望 所以， 　　　 的概率分布如下： 例题8-1-2（1996数学一，6分） 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 x + y = z 的分布函数： 考虑随机变量 设Z为连续随机变量 X 与 Y 的和, 求 二、二维连续型随机变量的和的分布 1.连续变量和的分布函数： 第八讲 二维变量函数的分布与期望 2.典型实例：连续变量和的密度 第八讲 二维变量函数的分布与期望 同理可得： 特殊地，如果X 与Y 独立，则 或 例题8-2-1 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 综合以上几步，得： 第八讲 二维变量函数的分布与期望 例8-2-2（07数学一，11分） 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 2. 平方和的分布 设二维连续随机变量 (X ,Y ) 的概率密度为 f (x, y), 寻求 的分布。 考虑 Z 的分布函数： 显然有 从而有 第八讲 二维变量函数的分布与期望 设二维连续随机变量 (X ,Y ) 的概率密度为 例8-2-3 解 考虑 Z 的分布函数 显然有 从而有 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 三. 二维变量的最大值与最小值的分布 设随机变量X与Y 独立，它们的分布函数分别为 (1) 最大值的分布 (最大小于号，小于都小于） (2) 最小值的分布 （最小大于号，大于都大于） 第八讲 二维变量函数的分布与期望 推广到有限多个独立随机变量的情形, 有 特别地, 若 独立同分布,设它们的分布函数为 则 第八讲 二维变量函数的分布与期望 解 各部件的使用寿命 的分布函数 先求两个串联组的寿命 的分布函数 某仪器由六个相互独立的部件 组成, 联接方式如图所示。设各部件的使用寿命 服从相同的指数 求仪器使用寿命的概率密度。 分布 例8-2-4 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望