维与二维连续随机变量的函数的分布.pdf
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第31卷第6期 N。V.2005…’…~
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文章编号:1003·2843(2005)06-0995-03
一维与二维连续随机变量的函数的分布
张洪川,盛克敏,马丽琼
(西南交通大学峨眉校区基础课部,四川峨眉614202)。
摘要:现行“概率论与数理统计”教材中关于一维与二维随机变量函数的概率分布讲法上不够简练,在系统性上有
欠完备,试图给出一定改进及讲法更新方面的一些建议.其中心内容是对一维随机变量单调函数的概率密度函数避免
用积分表示,直接用复合函数求导方法推出;对非单调函数用划分单调区间办法给出函数概率密度的一般表达式;对
二维变量试图用二维换元法给出推算二维函数分布的统一方法.
关键词:一维随机变量;二维随机变量;函数分布;函数变换
中图分类号:G642 文献标识码:A
1 关于一维连续随机变量的函数的分布
1.1 单调函数的分布函数与概率密度
善是一维随机变量,r/=厂(善)是善的单调增加函数,则有r/的分布函数为:
‘(y)=尸{叩y}=尸{厂(善)y)=尸{孝厂‘1(y)}=Fc[f叫(y)】 (1)
若r/=/(善)是善的单调减少函数,则r/之分布函数为:
‘(y)=P{,7Y)=尸{厂(善)Y)=P{孝厂‘1(y)}=1一Fc[f叫(y)】 (2)
对(1)、(2)式求导:%(y):型攀丝:恢If~一(y)1If—t(y)】,l (3)
ay
1.2非单调函数的分布函数与概率密度
E=max[f(x,),厂(薯+I)】,4=rain[f(x,),厂(薯+1)】,则有:
‘(y)=P{r/y)=P{彳(孝)y (4)
其中‘·‘项为单调增函数,乙+l-‘项为单调减函数.必须指出的是当Y骂时与Y无关,故:
%(y):掣:窆终If,弋枷∥-l(删‰(力 (5)
其帆渺)=托4嚣E,Iai,Bj∽={:4蒜B.
1.3应用举例
例:已知毒~N(O,1),r/=sin告,孝∈【一等,了5,rl】,求‘(y),%(y).
与最小值分别是层=l,4=一1.当iJ,}1时,按(4)式:
收稿日期:2005-07.20
作者简介:张洪川(1938。),男,西南交通大学峨眉校区基础课部副教授
万方数据
西南民族大学学报·自然科学版 第3l卷
‘(y)=∑喇∥(y)】+∑{1-FAf;’(y)】}
i=0,±2 ,=±1
i=0,±2 J=±I m=o,±l,土2
0 Y一l
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m=O,±l。士2
1 Yl
按(5)式,当IYI≤l时,即A,YB,时,
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啪)2邑删肘(_1)arcsin,±l,±2 、/l一Y m=O:t2,±1, 、/z石I
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