一、二维随机变量及其分布函数.ppt
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第三章 多维随机变量及其分布 解 由卷积公式有 (1) 当 时, ,此时 . (2) 当 时, ,此时 . (3) 当 2时, ,此时 . (4) 当 时, ,此时 . 因此 例4 设随机变量 X 和 Y 相互独立,并且都服从正态分布 ,求 的分布. 解 设 的分布函数为 ,当 时,有 * 定义 设随机试验E的基本空间为Ω,X和Y是定义在Ω上的两个随机变量,由它们构成的向量(X,Y)叫做二维随机变量. 第一节 二维随机变量 一、二维随机变量及其分布函数 二维随机变量 (X,Y) 可以看作是 xoy 面上的随机点,它们的取值是xoy 面上的一个定点(x,y).(X,Y) 可能落在 xoy 面上的有限个点处,也可能落在 xoy 面上某个区域内的所有点上.我们把二维随机变量分成离散型和连续型两类. 定义 设 (X,Y) 为二维随机变量,对任意实数 x,y,二元函数 称为二维随机变量 (X,Y) 的分布函数,或称为X与Y的联合分布函数.. 注:1°规定{ X ≤x , Y ≤ y }表示事件 { X ≤x }与{Y ≤ y }的积事件. 2°分布函数 F(x,y) 在点(x,y) 处的值,就是(X,Y)的取值落在矩形 -∞< X ≤ x , -∞<Y ≤ y 上的概率. 二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)具有性质: 1°0≤F(x,y),且对任意x,y有 . 2°F(x,y)是变量x和y的单调不减函数. 3°F(x,y)关于x右连续,关于y也右连续 4°(X,Y)落在矩形区域x1<X≤x2,y1<Y≤y2上的概率为 . 定义 若二维随机变量 (X,Y) 所有可能取的值是有限对或可列无穷多对,则称 (X,Y) 为二维离散型随机变量. 设二维离散型随机变量 (X,Y) 所有可能取值为 记 (*) 且有 则称(*)式为(X,Y)的概率分布或X与Y的联合分布律. 二、二维离散型随机变量 Y y1 y2 y3 . . . X x1 p11 p12 p13 . . . x2 p21 p22 p23 . . . x3 p31 p32 p33
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