3.4二维随机变量函数分布及复习.ppt
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第五节 随机变量函数的分布习题课;一、离散型分布的情形;解:依题意 ;由卷积公式;例3 设X和Y相互独立,X~B(n1,p),Y~B(n2,p),求Z=X+Y 的分布. ;例4 设X和Y的联合密度为 f (x,y),求Z=X+Y的密度. ; 化成累次积分,得;由概率密度与分布函数的关系, 即得Z=X+Y的概率密度为: ; 特别,当X和Y独立,设(X,Y)关于X,Y的边缘密度分别为fX(x) , fY(y) , 则上述两式化为: ;为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域 ;为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域 ;用类似的方法可以证明: ;三、M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布;又由于X和Y 相互独立,于是得到M=max(X,Y)的分布函数为: ; 类似地,可得N=min(X,Y)的分布函数是;设X1,…,Xn是n个相互独立的随机变量,; 需要指出的是,当X1,…,Xn相互独立且具有相同分布函数F(x)时, 常称;解一: P(Y=n)= P(max(X1,X2)=n);小结;二维随机变量的分布:;连续型;边缘分布; 对??续型随机变量(X,Y),;二维随机变量独立性 ;其中;设 (X,Y) 是二维离散型随机变量,对于固定的 j,若P(Y=yj)0,则称;连续型r.v的条件密度函数;离散型分布的情形;设X和Y的联合密度为 f (x,y), 则Z=X+Y的密度. ;二、M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布
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