3.4两个随机变量函数分布.ppt

§4 两个随机变量的函数的分布;这里求和的范围可以认为是一切 的值；如果对 于 的某一个值 ，数 不是变量 的可能值， 则我们规定;在二维离散型随机变量和的概率分布式（4.1）中， 将概率 换为概率密度 ， 将和“ ”换为积分“ ”,则类似的可得到二 维连续型随机变量和 的概率密度为 （4.5）;特别，当 和 相互独立时，设 关于 的 边缘概率密度分别： ， ,则上述两等式分 别化为 （4.7） （4.8）;例 1 设 ， 的概率分布如表3-8,求（1） 、（2） 的概率分布.;解 由的概率分布可得表3-9 ;例2 设 与 相互独立，依次服从泊松分布 ，求随机变量 的概率分布.;解 的可能取值为0，1，2，… ;解 ;一般地，设 和 是相互独立，且 ， ，由（4.7）式经过计算知 仍然 服从正态分布，且有 这一性质称为正态分布的可加性.;更一般地，可以证明有限个相互独立的正态随机 变量的线性组合仍然服从正态分布. 即若 ，则 服从正态分布，;二 及 的分布 ;以上结果容易推广到 个相互独立随机变量的情况.设 是 个相互独立随机变量，它们的分布函数分别为 则 及 的分布函数分别为;例5 设系统 由两个相互独立的电子元件构成，记这两个元件的寿命为 ;且 均服从指数分布 即密度函数 将这两个元件（1）串联，（2）并联 组成系统 ，求系统 的寿命 的密度函数.;解（1）串联的情形.由于当系统中有一个损坏时，系统 就停止工作，所以这时 的寿命为 , 的概率分布函数均为 ; （2）由于当且仅当两个元件都损坏时，系统 才 停止工作，所以这时 的寿命为 ,;思 考 题