文档详情

[精品文档]:第三章 线性系统的时域分析法2.ppt

发布:2018-09-17约2.78千字共34页下载文档
文本预览下载声明
其次, 由已知条件tp=1s和已求出的ξ=0.456 求无阻尼自振频率ωn, 即 解得ωn=3.53rad/s。 比较上式两端, 得 所以K=12.5, KA=0.178。 将此二阶系统的闭环传递函数与标准形式比较, 求K和KA值。 最后计算tr、ts和N: 已知某单位负反馈系统的开环传函为: 设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放大器的增益KA=200时,系统输出响应的动态性能指标。若KA增大到1500或减小到13.5时,求系统的动态性能指标。 解:系统的闭环传递函数为 1. KA=200时,代入上式求得:ωn=31.5rad/s;ξ=0.545,代入二阶欠阻尼系统动态性能指标的计算公式,可得: 2. KA=1500时,求得: ωn=86.2rad/s ;ξ=0.2,同理可求得动态指标: 3. KA=13.5时,得: ωn=8.22rad/s;ξ=3.11,此时系统为过阻尼情况,峰值时间和超调量不存在,而调节时间为: 3.3二阶系统的时域分析 自动控制原理讲座 ——古典控制理论部分 主讲:黄国宏 广东工业大学信息工程学院 第三章 线性系统的时域分析法 内容提要 介绍一阶和二阶系统时间响应的分析和计算; 讨论系统参数对性能指标的影响,分析改进二阶系统性能的措施; 介绍高阶系统时域分析方法; 介绍用劳斯稳定性判据分析系统稳定性的方法,以及计算稳态误差的方法。 3.4 二阶系统的时域分析 3.4.1 二阶系统的标准形式 典型的二阶系统的结构图如图(a)所示, 它是由一个惯性环节和一个积分环节串联组成前向通道的单位负反馈系统。 系统的传递函数为 令ω2n=K1K2/τ, 1/τ=2ξωn , 则可将二阶系统化为如下标准形式: 对应的系统微分方程为 式中, ξ称为阻尼比, ωn称为无阻尼自振角频率。 二阶系统的特征方程为 所以, 系统的两个特征根(极点)为 随着阻尼比ξ的不同, 二阶系统特征根(极点)也不相同。 欠阻尼 (0<ξ<1) 这是一对共轭复数根, 如图(a)所示。 当0<ξ<1时, 两特征根为 临界阻尼 (ξ =1) 当ξ=1时, 特征方程有两个相同的负实根, 即  s1,2=-ωn  此时, s1, s2如图 (b)所示。 过阻尼 (ξ >1) 当ξ >1时, 两特征根为 这是两个不同的实根, 如图 (c)所示。 无阻尼 (ξ =0) 当ξ =0时, 特征方程具有一对共轭纯虚数根, 即 此时, s1, s2如图 (d)所示。 二阶系统的单位阶跃响应 令r(t)=1(t), 则有R(s)=1/s,可得二阶系统在单位阶跃函数作用下输出信号的拉氏变换为 对上式求拉氏反变换, 可得二阶系统在单位阶跃函数作用下的过渡过程为 1) 欠阻尼情况 (0<ξ <1) 式中, 称为有阻尼自振角频率。 上式分解为 拉氏反变换为 上式还可以改写为 , ( =arccosξ) 在欠阻尼情况下, 二阶系统的单位阶跃响应是衰减的正弦振荡曲线。 衰减速度取决于特征根实部的绝对值ξωn的大小 振荡角频率是特征根虚部的绝对值, 即有阻尼自振角频率ωd , 振荡周期为: 2)无阻尼情况 (ξ =0) 当ξ =0时, 系统的单位阶跃响应为 所以, 无阻尼情况下系统的阶跃响应是等幅正(余)弦振荡曲线, 振荡角频率是ωn。 3)临界阻尼情况 (ζ=1) 当ζ=1时, 可得 对上式进行拉氏反变换得 所以, 二阶系统临界阻尼情况下的单位阶跃响应是一条无超调的单调上升曲线。 4)过阻尼情况(ζ>1) 这种情况下, 系统存在两个不等的实根, 即 可得 式中, 取上式的拉氏反变换可得过阻尼情况下二阶系统的单位阶跃响应为 (t≥0) 显然, 这时系统的响应c(t)包含两个衰减的指数项, 其过渡过程曲线如下图所示。 此时的二阶系统就是两个惯性环节的串联。 有关分析表明, 当ζ≥2时, 两极点s1和s2与虚轴的距离相差很大, 此时靠近虚轴的极点所对应的惯性环节的时间响应与原二阶系统非常接近, 可以用该惯性环节来代替原来的二阶系统。 在欠阻尼的状态下, 当0.4<ξ<0.8时, 过渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在控制工程中, 除了那些不允许产生超
显示全部
相似文档