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空气动力学方程：动量方程与连续性方程解析

1空气动力学基础

1.1流体的性质

流体，包括液体和气体，具有独特的物理性质，这些性质在空气动力学中

起着关键作用。流体的性质主要包括：

密度（ρ）：单位体积的流体质量，对于空气，其密度随温度和压

力变化。

粘度（μ）：流体内部摩擦力的度量，影响流体流动的阻力。

压缩性：流体体积随压力变化的性质，空气在高速流动时表现出

明显的压缩性。

热导率（k）：流体传导热量的能力，影响流体的温度分布。

比热容（c）：单位质量流体温度升高1度所需的热量，对于空气，

有定压比热容和定容比热容之分。

1.2流体动力学基本概念

流体动力学研究流体的运动和静止状态，以及流体与固体之间的相互作用。

基本概念包括：

流线：在流体中，流线表示流体粒子在某一时刻的运动轨迹。

流管：由一系列流线构成的管状区域，流体只能沿流线流动。

流场：流体中各点的速度、压力、密度等物理量的分布。

欧拉描述：固定观察流体中某一点的物理量变化。

拉格朗日描述：跟踪流体中某一粒子的运动，观察其物理量变化。

1.3流体流动的分类

流体流动可以根据不同的标准进行分类，常见的分类包括：

层流与湍流：层流是流体粒子沿流线平稳流动的状态，湍流则是

流体粒子随机、不规则的运动状态。

亚音速、跨音速、超音速和高超音速流动：根据流体速度与音速

的关系，流体流动可以分为这四种类型。亚音速流动中，流体速度小于

音速；超音速流动中，流体速度大于音速；跨音速流动发生在流体速度

接近音速时；高超音速流动则指流体速度远大于音速的情况。

不可压缩与可压缩流动：在不可压缩流动中，流体的密度被视为

常数；而在可压缩流动中，流体密度随压力和温度变化。

定常与非定常流动：定常流动中，流体的物理量不随时间变化；

非定常流动中，流体的物理量随时间变化。

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2示例：计算流体密度变化

假设我们有一个简单的模型，用于计算不同温度和压力下空气的密度变化。

我们可以使用理想气体状态方程：

=

其中，是压力，是密度，是气体常数，是绝对温度。对于空气，

大约是287J/(kg·K)。

下面是一个使用Python计算不同温度和压力下空气密度的示例：

#导入必要的库

importnumpyasnp

#定义气体常数

R=287.058#空气的气体常数，单位：J/(kg·K)

#定义计算密度的函数

defcalculate_density(pressure,temperature):

使用理想气体状态方程计算空气密度。

参数:

pressure(float):压力，单位：Pa

temperature(float):绝对温度，单位：K

返回:

float:空气密度，单位：kg/m^3

density=pressure/(R*temperature)

returndensity

#定义不同的温度和压力值

temperatures=np.array([273.15,293.15,313.15])#温度范围，单位：K

pressures=np.array([101325,120000,140000])#压力范围，单位：Pa

#计算密度

densities=calculate_density(pressures,temperatures)

#打印结果

foriinrange(len(temperatures)):

print(f在温度{temperatures[i]}K和压力{pres