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空气动力学方程：连续性方程：空气动力学基础理论

1空气动力学概述

1.1空气动力学的基本概念

空气动力学，作为流体力学的一个分支，主要研究空气或其他气体在物体

周围流动时所产生的力和运动效应。它在航空、汽车设计、风力发电、建筑通

风等领域有着广泛的应用。空气动力学的核心在于理解气体流动的基本规律，

以及这些规律如何影响物体的性能。

1.1.1流体与气体

流体，包括液体和气体，具有连续介质的特性，能够流动并适应容器的形

状。气体，如空气，由于其可压缩性，其密度、压力和温度等状态参数会随着

外部条件的变化而变化，这为气体动力学的研究带来了复杂性。

1.1.2流动状态

在空气动力学中，流动状态可以分为层流和湍流。层流流动中，气体分子

沿平行线流动，流动稳定且可预测。湍流流动则更为复杂，气体分子的运动呈

现出随机性和不规则性，导致流动的不稳定性。

1.1.3力的产生

空气动力学中的力主要包括升力、阻力、侧力和俯仰力。升力是垂直于物

体运动方向的力，是飞机飞行的关键。阻力与物体运动方向相反，是设计中需

要尽量减少的力。侧力和俯仰力则分别影响物体的横向和纵向稳定性。

1.2空气动力学的历史发展

空气动力学的发展历程可以追溯到古希腊时期，但其真正成为一门科学是

在18世纪末至19世纪初，随着流体力学理论的建立。以下是几个关键的发展

阶段：

1.2.1早期探索

17世纪，伽利略和牛顿等科学家开始研究物体在空气中的运动，但并未形

成系统的空气动力学理论。

1

1.2.2流体力学的建立

18世纪末，伯努利家族和欧拉等数学家发展了流体力学的基本方程，为理

解气体流动提供了数学工具。

1.2.3飞行器的诞生

19世纪末至20世纪初，莱特兄弟成功试飞了第一架动力飞机，标志着空

气动力学在工程实践中的重要应用。

1.2.4现代空气动力学

20世纪中叶，随着高速飞行和超音速飞行的出现，空气动力学理论得到了

进一步的发展，包括对激波、边界层和湍流等现象的深入研究。

1.2.5计算流体力学的兴起

20世纪后期，随着计算机技术的发展，计算流体力学(CFD)成为研究复杂气

体流动的重要工具，使得空气动力学的研究更加精确和高效。

1.3示例：计算流体力学中的简单流动模拟

下面是一个使用Python和SciPy库进行简单气体流动模拟的示例。我们将

模拟一个二维的气体绕过圆柱体的流动，以直观地展示流体动力学中的基本概

念。

importnumpyasnp

fromscipy.sparseimportdiags

fromscipy.sparse.linalgimportspsolve

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义网格大小和时间步长

nx,ny=100,100

nt=100

dx=2/(nx-1)

dy=2/(ny-1)

sigma=.2

nu=.05

dt=sigma*dx*dy/nu

#初始化速度场

u=np.zeros((ny,nx))

v=np.zeros((ny,nx))

#定义圆柱体的位置

2

x_cylinder,y_cylinder=0.5,0.5

r_cylinder=0.1

#设置边界条件

u[0,:]=0

u[-1,:]=0

v[:,0]=0

v[:,-1]=0

#圆柱体内部的速度设为0

foriinrange(nx):

forjinrange(ny):

if(i*dx-x_cylinder)**2+(j*dy-y_cylinder)**2r_cylinder**2:

u[j,i]=0

v[j,i]=0

#定义压力场

p=np.zeros((ny,nx))

#进行时间迭代

forninrange(nt):

un=u.copy()

vn=v.copy()

#更新速度场

u[1:-1,1:-1]=un[1:-1,1:-1]-un[1:-1,1:-1]