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空气动力学方程：层流和湍流模型：空气动力学基础理论

1空气动力学基础

1.1流体动力学基本概念

1.1.1流体的连续性方程

流体的连续性方程描述了流体在流动过程中质量守恒的原理。在不可压缩

流体中，连续性方程可以表示为：

∂∂∂

++=0

∂∂∂

其中，、、分别是流体在、、方向的速度分量。这个方程表明，在

任意体积内，流体的质量流入等于质量流出，从而保持了流体的连续性。

1.1.2流体的动量方程

动量方程描述了流体流动时受到的力与流体动量变化之间的关系。对于不

可压缩流体，动量方程可以表示为：

∂

+⋅∇−2

=∇+∇+

∂

其中，是流体密度，是流体速度向量，是流体压力，是流体的动力粘

度，是作用在流体上的外力。这个方程体现了牛顿第二定律在流体动力学中的

应用。

1.1.3流体的能量方程

能量方程描述了流体流动时能量的守恒，包括动能、位能和内能。对于不

可压缩流体，能量方程可以表示为：

∂

+⋅∇−⋅⋅⋅

=∇+∇∇++

∂

其中，是流体的单位质量能量，是单位体积的热源。这个方程说明了流

体能量的转换和守恒。

1.2流体动力学方程的推导

1.2.1纳维-斯托克斯方程的建立

纳维-斯托克斯方程是描述粘性流体运动的基本方程，它结合了连续性方程

1

和动量方程。对于不可压缩流体，纳维-斯托克斯方程可以表示为：

∂∂∂

++=0

∂∂∂

222

∂∂∂∂∂∂∂∂

+++=−++++

222

∂∂∂∂∂∂∂∂

222

∂∂∂∂∂∂∂∂

+++=−+2+2+2+

∂∂∂∂∂∂∂∂

222

∂∂∂∂∂∂∂∂

+++=−++++

222

∂∂∂∂∂∂