空气动力学方程：层流和湍流模型：流体力学与纳维-斯托克斯方程.pdf
空气动力学方程：层流和湍流模型：流体力学与纳维-斯托
克斯方程
1流体力学基础
1.1流体的性质
流体，包括液体和气体，具有不同于固体的特性。流体的性质主要包括：
密度（ρ）：单位体积的流体质量，是流体的重要属性之一。
粘度（μ）：流体流动时内摩擦力的度量，分为动力粘度和运动粘
度。
压缩性：流体在压力作用下体积减小的性质，气体的压缩性远大
于液体。
表面张力：流体表面分子间的相互吸引力，导致表面有收缩的趋
势。
1.2流体动力学基本概念
流体动力学研究流体的运动状态及其与外界的相互作用。基本概念包括：
流线：在某一时刻，流体中各点的速度方向构成的曲线。
迹线：流体中某一质点在不同时刻的位置所构成的曲线。
流体微团：流体中足够小的体积，可以视为质点，用于分析流体
的局部运动。
流体的不可压缩性：在流体动力学中，如果流体的密度在流动过
程中保持不变，则称其为不可压缩流体。
1.3连续性方程
连续性方程描述了流体在流动过程中的质量守恒。对于不可压缩流体，连
续性方程可以表示为：
∂∂∂
++=0
∂∂∂
其中，、别是流体在、向的速度分量。
1.3.1示例代码
2
=−=2
假设我们有一个二维流体流动，速度分量为和。
我们可以使用Python的NumPy库来验证连续性方程。
1
importnumpyasnp
#定义网格
x=np.linspace(0,1,100)
y=np.linspace(0,1,100)
X,Y=np.meshgrid(x,y)
#定义速度分量
u=X**2-Y
v=2*X*Y
#计算连续性方程的左侧
du_dx=np.gradient(u,axis=1)
dv_dy=np.gradient(v,axis=0)
#验证连续性方程
continuity_equation=du_dx+dv_dy
print(连续性方程验证结果：,continuity_equation)
1.4伯努利方程
伯努利方程描述了流体在无粘性、不可压缩、稳定流动时，能量守恒的原
理。方程可以表示为：
1
2
ℎ
++=常数
2
ℎ
其中，是流体密度，是流体速度，是重力加速度，是流体高度，是
流体压力。
1.4.1示例代码
假设我们有一个简单的管道流动，流体密度=1.225 kg/m3，重力加速度
=9.81 m/s2。在管道的两个不同点，流体的速度分别为=10 m/s和=
12
ℎ ℎ
20m/s，高度分别为