空气动力学方程：纳维-斯托克斯方程：理想流体与粘性流体的区别.pdf

空气动力学方程：纳维-斯托克斯方程：理想流体与粘性流

体的区别

1空气动力学方程：纳维-斯托克斯方程：理想流体与粘性

流体的区别

1.1绪论

1.1.1空气动力学的基本概念

空气动力学是流体力学的一个分支，主要研究空气或其他气体在运动物体

周围流动时所产生的力和运动效应。它在航空航天、汽车设计、风力发电等领

域有着广泛的应用。空气动力学的核心在于理解和预测流体的运动，这通常通

过一系列的数学方程来实现，其中最著名的就是纳维-斯托克斯方程。

1.1.2流体的分类

流体可以分为两大类：理想流体和粘性流体。理想流体是一种假想的流体，

它没有粘性，也不可压缩，这使得理想流体的运动方程相对简单。粘性流体则

更接近于现实中的流体，它具有粘性，即流体内部存在摩擦力，同时在高压或

高速条件下，流体的可压缩性也变得显著。

1.2理想流体的纳维-斯托克斯方程

理想流体的纳维-斯托克斯方程简化为欧拉方程，这是因为理想流体没有粘

性，所以方程中不包含粘性项。欧拉方程描述了理想流体在无外力作用下的运

动，其形式如下：

∂

⋅

+∇=−∇

∂

其中，是流体的密度，是流体的速度向量，流体的压力，∇是梯度

算子，表示点积。⋅

1.2.1示例

假设我们有一个二维的理想流体流动，流体的密度为常数，我们可以使用

欧拉方程来预测流体的速度分布。在Python中，我们可以使用NumPy和SciPy

库来解决这个问题。

importnumpyasnp

fromscipy.integrateimportsolve_ivp

1

#定义欧拉方程的函数形式

defeuler_equation(t,u,x,y):

#u是速度向量[u_x,u_y]

#x,y是空间坐标

#假设压力梯度为常数

dp_dx=-1.0

dp_dy=0.0

#欧拉方程的右侧

du_x_dt=-u[0]*dp_dx-u[1]*dp_dy

du_y_dt=-u[1]*dp_dx-u[0]*dp_dy

return[du_x_dt,du_y_dt]

#初始条件

u0=[1.0,0.0]#初始速度[u_x,u_y]

#空间坐标

x=0.0

y=0.0

#时间范围

t_span=(0,10)

#解决欧拉方程

sol=solve_ivp(euler_equation,t_span,u0,args=(x,y),t_eval=np.linspace(0,10,100))

#打印结果

print(sol.t)#时间点

print(sol.y)#速度向量随时间的变化

1.2.2解释

上述代码中，我们定义了一个函数euler_equation来表示欧拉方程的右侧。

我们假设压力梯度为常数，这在实际应用中可能需要通过其他方程或实验数据

来确定。然后，我们使用solve_ivp函数来求解欧拉方程，得到速度向量随时间

的变化。

1.3粘性流体的纳维-斯托克斯方程

粘性流体的纳维-斯托克斯方程包含了流体的粘性效应，因此方程更加复杂。

它描述了流体在有外力作用下的运动，其形式如下：

2

∂

2

⋅

+∇=−∇+

∂

∇2

其中，是流体的动力粘度，是拉普拉斯算子，是作用在流体上的外力