空气动力学方程：层流和湍流模型：湍流模型：零方程模型教程.pdf

空气动力学方程：层流和湍流模型：湍流模型：零方程模

型教程

1空气动力学基础

1.1流体动力学基本概念

流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。

在空气动力学中，我们主要关注气体，尤其是空气。流体动力学的基本概念包

括：

流体的连续性：流体在流动过程中，其质量是守恒的。这意味着

流体在管道中流动时，流过任意截面的质量流量是恒定的。

流体的压缩性：流体的密度可以随压力和温度的变化而变化。在

低速流动中，空气的密度变化可以忽略，但在高速流动中，如超音速飞

行，空气的压缩性效应变得显著。

流体的粘性：流体内部存在摩擦力，这种摩擦力称为粘性。粘性

影响流体的流动状态，如层流和湍流。

流体的涡旋：流体流动时，可以形成涡旋，这是流体动力学中的

重要现象，对飞行器的升力和阻力有直接影响。

1.2连续性方程和动量方程

1.2.1连续性方程

连续性方程描述了流体质量的守恒。对于不可压缩流体，连续性方程可以

表示为：

∂

+∇⋅=0

∂

∇

其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，是梯度算子，是时间。

1.2.2动量方程

动量方程描述了流体动量的守恒，它是牛顿第二定律在流体动力学中的应

用。对于不可压缩流体，动量方程可以表示为：

∂

+⋅∇−2

=∇+∇+

∂

其中，是流体的压力，是流体的动力粘度，是作用在流体上的外力。

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1.3能量方程和状态方程

1.3.1能量方程

能量方程描述了流体能量的守恒，包括动能、位能和内能。对于不可压缩

流体，能量方程可以表示为：

∂

+⋅∇=−∇⋅+∇⋅+⋅

∂

其中，是流体的总能量，是热流矢量。

1.3.2状态方程

状态方程描述了流体的物理状态，如压力、密度和温度之间的关系。对于

理想气体，状态方程可以表示为：

=

其中，是气体常数，是流体的绝对温度。

1.3.3示例：计算不可压缩流体的连续性方程

假设我们有一个二维不可压缩流体的流动，流体的速度分布为=

,,,,,

，其中分别是沿方向的速度分量。我们可以使

用Python的NumPy和SciPy库来计算连续性方程。

importnumpyasnp

fromscipyimportndimage

#定义网格

x=np.linspace(0,1,100)

y=np.linspace(0,1,100)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

#定义速度分布

u=np.sin(2*np.pi*X)*np.cos(2*np.pi*Y)

v=-np.cos(2*np.pi*X)*np.sin(2*np.pi*Y)

#计算连续性方程

div_u=ndimage.sobel(u,axis=0,mode=wrap)+ndimage.sobel(v,axi