空气动力学方程：层流和湍流模型：湍流统计理论技术教程.pdf

空气动力学方程：层流和湍流模型：湍流统计理论技术教

程

1空气动力学基础

1.1流体动力学基本概念

流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。

在空气动力学中，我们主要关注气体，尤其是空气。流体动力学的基本概念包

括：

流体的连续性：流体可以被视为连续介质，没有离散的颗粒。

流体的不可压缩性：在低速流动中，空气的密度可以认为是常数，

这种假设简化了方程。

流体的粘性：流体内部存在摩擦力，影响流体的流动特性。

流体的压力：流体内部各点的压力，是流体动力学中的重要参数。

流体的速度：流体中各点的速度，用于描述流体的运动状态。

1.2连续性方程解析

连续性方程描述了流体质量的守恒。在三维空间中，连续性方程可以表示

为：

∂

+∇⋅=0

∂

∇

其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，是梯度算子。对于不可压

缩流体，密度是常数，方程简化为：

∇⋅=0

这意味着流体在任何点的流入量等于流出量，保持质量守恒。

1.3动量方程和能量方程

1.3.1动量方程

动量方程，也称为纳维-斯托克斯方程，描述了流体动量的变化。在不可压

缩流体中，无量纲形式的纳维-斯托克斯方程可以表示为：

∂1

2

+⋅∇=−∇+

∂

其中，是压力，是动力粘度。这个方程说明了流体的速度变化受到压力

梯度和粘性力的影响。

1

1.3.2能量方程

能量方程描述了流体能量的守恒，包括动能和内能。对于不可压缩流体，

能量方程可以简化为：

∂

⋅−⋅2⋅

+∇=∇+∇+∇

∂

其中，是总能量，包括动能和内能。这个方程说明了能量的变化受到压

力工作和粘性耗散的影响。

1.4流体的粘性与可压缩性

1.4.1粘性

流体的粘性是流体内部摩擦力的度量，它影响流体的流动特性。粘性力可

以导致流体层之间的速度差，从而产生剪切应力。在空气动力学中，粘性对边

界层的形成和湍流的产生有重要影响。

1.4.2可压缩性

可压缩性描述了流体密度随压力和温度变化的特性。在高速流动中，空气

的压缩性变得显著，密度不再是常数，这需要使用可压缩流体的纳维-斯托克斯

方程来描述。可压缩性对激波的形成和传播有重要影响。

1.4.3示例：使用Python求解不可压缩流体的连续性方程

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义网格大小和时间步长

nx,ny=100,100

nt=100

dx=2/(nx-1)

dy=2/(ny-1)

sigma=.1

nu=.05

dt=sigma*dx*dy/nu

#初始化速度场

u=np.zeros((ny,nx))

v=np.zeros((ny,nx))

#定义边界条件

u[0,:]=0

2

u[-1,:]=0

v[:,0]=0

v