空气动力学方程：层流和湍流模型：层流边界层理论技术教程.pdf
空气动力学方程：层流和湍流模型：层流边界层理论技术
教程
1空气动力学基础
1.1流体动力学基本概念
流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。
在空气动力学中，我们主要关注气体，尤其是空气。流体动力学的基本概念包
括：
流体的连续性：流体可以被视为连续介质，没有离散的颗粒，这
简化了数学模型。
流体的不可压缩性：在低速流动中，空气的密度变化可以忽略，
流体被视为不可压缩的。
流体的粘性：流体流动时，流体层之间存在摩擦力，这种性质称
为粘性。
流体的压力：流体内部各点的压力，影响流体的流动状态。
流体的速度：流体在空间中各点的速度，是流体动力学分析的关
键参数。
1.2连续性方程解析
连续性方程描述了流体质量的守恒。对于不可压缩流体，连续性方程可以
简化为：
∂∂∂
++=0
∂∂∂
其中，、、分别是流体在、、方向上的速度分量。这个方程表明，
在任意体积内，流体的质量流入等于质量流出。
1.3动量方程和能量方程
1.3.1动量方程
动量方程描述了流体运动中力与加速度的关系，基于牛顿第二定律。对于
不可压缩流体，动量方程可以表示为：
∂
2
⋅
+∇=−∇+
∂
其中，是流体密度，是流体速度向量，是压力，是动力粘度，是作
1
用在流体上的外力。
1.3.2能量方程
能量方程描述了流体中能量的守恒，包括动能、位能和内能。对于不可压
缩流体，能量方程可以简化为：
∂
⋅
+∇=−∇⋅+∇⋅+⋅
∂
其中，是单位质量的总能量，包括内能和动能。
1.4流体的粘性与可压缩性
1.4.1粘性
流体的粘性是流体流动时内部摩擦力的度量。粘性影响流体的流动状态，
特别是在边界层中，流体与固体表面接触的地方。粘性流体的流动可以分为层
流和湍流。
1.4.2可压缩性
可压缩性描述了流体密度随压力和温度变化的性质。在高速流动中，空气
的可压缩性变得显著，需要使用可压缩流体动力学方程来描述。
1.5示例：使用Python求解连续性方程
假设我们有一个二维流体流动问题，其中流体的速度分量为,,和
。我们可以使用Python的numpy和scipy库来数值求解连续性方程。
importnumpyasnp
fromscipy.sparseimportdiags
fromscipy.sparse.linalgimportspsolve
#定义网格参数
nx,ny=100,100
dx,dy=1.0/(nx-1),1.0/(ny-1)
dt=0.01
#初始化速度场
u=np.zeros((nx,ny))
v=np.zeros((nx,ny))
#定义边界条件
u[0,:]=1.0#左边界速度为1