空气动力学方程：层流和湍流模型：湍流模型：壁面函数与近壁处理技术教程.pdf

空气动力学方程：层流和湍流模型：湍流模型：壁面函数

与近壁处理技术教程

1空气动力学基础

1.1流体动力学基本概念

流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。

在空气动力学中，我们主要关注气体，尤其是空气。流体动力学的基本概念包

括：

流体的连续性：流体可以被视为连续介质，没有离散的颗粒，这

使得我们可以使用连续函数来描述流体的性质。

流体的不可压缩性：在低速流动中，空气的密度变化可以忽略，

因此空气被视为不可压缩流体。

流体的粘性：流体内部存在摩擦力，这种性质称为粘性。粘性影

响流体的流动模式，特别是在物体表面附近。

1.2连续性方程与动量方程

1.2.1连续性方程

连续性方程描述了流体质量的守恒。对于不可压缩流体，连续性方程可以

简化为：

∂∂∂

++=0

∂∂∂

其中，和别是流体在和向上的速度分量。

1.2.2动量方程

动量方程描述了流体动量的守恒，它基于牛顿第二定律。对于不可压缩流

体，动量方程可以表示为：

222

∂∂∂∂1∂∂∂∂

+++=−+++

∂∂∂∂∂∂∂

其中，是流体的密度，是压力，是动力粘度。

1

1.3能量方程与状态方程

1.3.1能量方程

能量方程描述了流体能量的守恒，包括动能、位能和内能。对于不可压缩

流体，能量方程可以简化为：

∂

⋅−⋅⋅⋅⋅

+∇=∇+∇+

∂

其中，是总能量，是应力张量，是重力加速度。

1.3.2状态方程

状态方程连接了流体的宏观状态参数，如压力、密度和温度。对于理想气

体，状态方程为：

=

其中，是气体常数，是绝对温度。

1.4示例：使用Python求解连续性方程

假设我们有一个二维流体流动问题，其中流体的速度分量是已知的函

数。我们可以使用Python的numpy和scipy库来求解连续性方程。

importnumpyasnp

fromscipy.sparseimportdiags

fromscipy.sparse.linalgimportspsolve

#定义网格大小和时间步长

nx,ny=100,100

dx,dy=1.0/(nx-1),1.0/(ny-1)

dt=0.01

#初始化速度分量

u=np.zeros((nx,ny))

v=np.zeros((nx,ny))

#设置边界条件

u[0,:]=1.0#左边界速度为1

u[-1,:]=0.0#右边界速度为0

v[:,0]=0.0#下边界速度为0

v[:,-1]=0.0#上边界速度为0

#构建离散化的连续性方程

A=diags([-1,1],[-1,1