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空气动力学方程：连续性方程在飞机翼型分析中的应用

1空气动力学基础

1.1流体动力学概述

流体动力学是研究流体（液体和气体）在运动状态下的行为及其与固体边

界相互作用的学科。在航空领域，流体动力学尤为重要，因为它直接关系到飞

机在空中飞行时的性能。飞机翼型的设计，即机翼的形状，对飞机的升力、阻

力和稳定性有着决定性的影响。流体动力学中的连续性方程是理解翼型周围气

流分布的关键。

1.1.1原理

连续性方程基于质量守恒定律，即在没有质量源或汇的情况下，流体通过

任意封闭区域的质量流量必须保持恒定。在流体动力学中，这意味着流体在管

道或翼型周围的流动中，流体的密度、速度和管道截面积的乘积在任何点上都

是常数。

1.1.2内容

连续性方程适用于不可压缩流体和可压缩流体，但在航空领域，我们通常

关注的是不可压缩流体的情况，因为大气在低速飞行条件下可以近似视为不可

压缩。对于不可压缩流体，连续性方程简化为：

=

1122

其中，和分别是流体通过的两个不同截面的面积，和是流体在这

1212

两个截面上的速度。

1.2连续性方程的物理意义

连续性方程的物理意义在于，它描述了流体在流动过程中，流体的质量是

如何在不同的空间位置上分布的。在飞机翼型分析中，连续性方程帮助我们理

解翼型上方和下方的气流速度差异，进而影响升力的产生。

1.2.1原理

当流体流过翼型时，由于翼型的形状，流体在翼型上方的路径比下方长，

导致上方的流速增加，下方的流速相对减小。根据伯努利定理，流速增加的地

方压力减小，流速减小的地方压力增加。因此，翼型上方的压力低于下方，产

生向上的升力。

1

1.2.2内容

连续性方程在飞机翼型分析中的应用，主要体现在对翼型周围流场的分析

上。通过计算翼型不同位置的流体速度，可以预测翼型的升力和阻力特性。在

实际应用中，连续性方程通常与伯努利方程结合使用，以更全面地分析流体动

力学问题。

1.3连续性方程的数学表达式

连续性方程的数学表达式基于流体动力学的基本原理，可以应用于一维、

二维和三维流场的分析。对于不可压缩流体，连续性方程可以表示为：

1.3.1原理

在三维流场中，连续性方程的一般形式为：

∂

+∇⋅=0

∂

⋅

其中，是流体的密度，是流体的速度向量，∇是散度算子。对于不可压

缩流体，密度是常数，因此方程简化为：

∇⋅=0

1.3.2内容

在二维流场中，连续性方程可以进一步简化为：

∂∂

+=0

∂∂

其中，和分别是流体在x和y方向上的速度分量。这个方程表明，在

二维流场中，流体在x和y方向上的速度变化必须相互抵消，以保持流体的连

续性。

1.3.3示例

假设我们有一个简单的二维流场，其中流体的速度分布由以下函数给出：

=2

=−