空气动力学方程：连续性方程在直升机旋翼流动分析中的应用技术教程.pdf

空气动力学方程：连续性方程在直升机旋翼流动分析中的

应用技术教程

1空气动力学基础

1.1流体动力学概述

流体动力学是研究流体（液体和气体）在运动状态下的行为及其与固体边

界相互作用的学科。在空气动力学领域，流体动力学尤为重要，因为它涉及到

飞行器在大气中的运动分析。流体动力学的基本原理包括连续性方程、动量方

程和能量方程，这些方程共同描述了流体的运动特性。

1.1.1流体动力学的关键概念

流体的不可压缩性：在大多数空气动力学应用中，空气被视为不

可压缩流体，即其密度在流动过程中保持不变。

流体的连续性：流体被视为连续介质，没有空隙，这使得我们可

以应用连续性方程来描述流体的流动。

1.2连续性方程的物理意义

连续性方程基于质量守恒原理，它表明在任何封闭系统中，流体的质量不

会凭空产生或消失。在流体动力学中，这意味着流过任意截面的流体质量必须

相等。对于不可压缩流体，连续性方程简化为流速与截面积的乘积在任意截面

上保持恒定。

1.2.1连续性方程的直观理解

考虑一个简单的管道，其中流体从一端流入，从另一端流出。如果管道的

截面积在某处变窄，流体的速度必须增加以保持流过管道的总质量不变。反之，

如果管道的截面积变宽，流体的速度会减慢。

1.3连续性方程的数学表达

对于不可压缩流体，连续性方程可以表示为：

∂

+∇⋅=0

∂

∇⋅

其中，是流体的密度，是流体的速度向量，是散度算子。对于不可

压缩流体，密度是常数，因此方程简化为：

1

∇⋅=0

1.3.1连续性方程的简化形式

在直角坐标系中，连续性方程可以进一步简化为：

∂∂∂

++=0

∂∂∂

其中，和别是流体在和向的速度分量。

1.3.2示例：计算二维流场的连续性

=2=−2

假设我们有一个二维流场，其中流体的速度分量为和。我们

可以使用连续性方程来验证这个流场是否满足不可压缩流体的条件。

importsympy

#定义符号变量

x,y=sympy.symbols(xy)

#定义速度分量

u=2*x

v=-2*y

#计算连续性方程的左侧

continuity=sympy.diff(u,x)+sympy.diff(v,y)

#打印结果

print(continuity)

运行上述代码，输出结果为0，这表明流场满足连续性方程，即流体是不

可压缩的。

通过以上内容，我们深入了解了空气动力学基础中的流体动力学概述，以

及连续性方程的物理意义和数学表达。这些知识对于理解更复杂的空气动力学

现象，如直升机旋翼流动分析，至关重要。虽然本教程没有直接涉及直升机旋

翼流动分析，但掌握连续性方程是进行此类分析的先决条件。

2直升机旋翼流动分析

2.1旋翼流动的基本概念

在直升机飞行中，旋翼是产生升力的关键部件，其流动分析对于理解直升

机的飞行性能至关重要。旋翼流动涉及复杂的三维非定常流场，包括旋翼叶片

的旋转、前飞时的倾斜、以及旋翼与机身的相互作用。旋翼流动的基本概念包

括：

2

旋翼的旋转：旋翼叶片绕轴旋转，产生周期性的流动。

前飞效应：直升