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空气动力学方程：连续性方程与飞行器性能评估技术教程
1空气动力学基础
1.1流体动力学概述
流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为及其与
固体边界相互作用的学科。在飞行器设计中，流体动力学尤为重要，因为它帮
助我们理解飞行器在大气中飞行时所受的力和力矩，从而评估其性能。流体动
力学的核心是流体的连续性方程、动量方程和能量方程，这些方程描述了流体
流动的基本规律。
1.1.1连续性方程
连续性方程基于质量守恒原理，即在没有质量源或汇的情况下，流体通过
任意封闭区域的质量流量保持不变。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化
为：
∂
+∇⋅=0
∂
∇⋅
其中，是流体密度，是流体速度矢量，是散度算子。对于不可压缩流
体，密度可以视为常数，因此方程简化为：
∇⋅=0
1.1.2连续介质假设
连续介质假设是流体动力学中的一个基本假设，它认为流体在宏观尺度上
是连续的，即流体的物理性质（如密度、压力、速度）在空间中是连续变化的，
而不是由离散的分子组成的。这一假设使得我们能够使用连续函数来描述流体
的性质，从而简化了流体动力学方程的求解。
1.1.3流体的性质
流体的性质包括密度、粘度、压缩性、表面张力等。在飞行器性能评估中，
密度和压缩性尤为重要。密度影响飞行器所受的升力和阻力，而压缩性则在高
速飞行时变得显著，因为流体的压缩性会改变流体动力学方程的形式，从而影
响飞行器的性能。
1.1.4流体流动的基本概念
流体流动可以分为层流和湍流。层流流动中，流体分子沿平行于流体边界
的方向流动，而湍流流动中，流体分子则以复杂、随机的方式运动。飞行器在
1
大气中的飞行通常会遇到湍流，这增加了飞行器性能评估的复杂性。
流体流动还可以根据马赫数（Machnumber）来分类，马赫数是飞行器速
度与声速的比值。当马赫数小于1时，流体流动被认为是亚音速的；当马赫数
等于1时，流体流动被认为是跨音速的；当马赫数大于1时，流体流动被认为
是超音速的。不同类型的流体流动遵循不同的流体动力学方程，因此在评估飞
行器性能时需要考虑飞行器的飞行速度。
1.2连续性方程与飞行器性能评估
连续性方程在飞行器性能评估中扮演着重要角色。例如，当飞行器在大气
中飞行时，连续性方程帮助我们理解流体如何在飞行器周围流动，以及这种流
动如何影响飞行器的升力和阻力。通过求解连续性方程，我们可以预测飞行器
在不同飞行条件下的性能，如飞行速度、高度和大气条件。
1.2.1示例：使用连续性方程评估飞行器性能
假设我们有一个简单的二维飞行器模型，飞行器在大气中以恒定速度飞行。
我们可以使用连续性方程来评估飞行器周围的流体流动，从而预测飞行器的升
力和阻力。
1.2.1.1数据样例
飞行器速度：=100
3
大气密度：=1.225/
飞行器翼展：=10
飞行器翼型：NACA0012
1.2.1.2代码示例
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
#定义飞行器速度和大气密度
v=100#m/s
rho=1.225#kg/m^3
#定义飞行器翼展和翼型
b=10#m
wing_profile=NACA0012
#定义计算网格
x=np.linspace(-10,10,100)
y=np.linspace(-10,10,100)
2
X,Y=np.meshgrid