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空气动力学方程:连续性方程与质量守恒

1空气动力学基础

1.1流体的性质

流体,包括液体和气体,具有独特的物理性质,这些性质在空气动力学中

起着关键作用。流体的性质主要包括:

密度(ρ):单位体积的流体质量,是流体的重要属性之一。对于

空气,其密度受温度和压力的影响。

粘度(μ):流体内部摩擦力的度量,影响流体流动的阻力。粘度

分为动力粘度和运动粘度。

压缩性:流体体积随压力变化的性质。空气是一种可压缩流体,

其压缩性在高速流动中尤为重要。

热导率(λ):流体传导热量的能力。在热交换和燃烧等过程中,

热导率是关键参数。

比热容(c):单位质量的流体温度升高1度所需的热量。比热容

分为定压比热容和定容比热容。

1.2流体动力学的基本概念

流体动力学研究流体的运动和与之相关的力。基本概念包括:

流线:在流体中,流线表示流体粒子在某一时刻的运动轨迹。流

线的密集程度反映了流速的大小。

流管:由一系列流线构成的管状区域,流体只能沿流管流动,不

能穿越流线。

流体动力学方程:描述流体运动的数学方程,包括连续性方程、

动量方程和能量方程。

边界层:流体紧贴物体表面的薄层,其中流体速度从物体表面的

零速逐渐增加到自由流速度。

湍流与层流:湍流是流体流动中不规则、随机的运动状态;层流

则是流体流动中规则、层状的运动状态。

1.3流体流动的分类

流体流动可以根据不同的标准进行分类:

根据流速:亚音速流动(流速小于音速)、超音速流动(流速大于

音速)、跨音速流动(流速接近音速)和高超音速流动(流速远大于音

速)。

根据流体的可压缩性:不可压缩流动(流体密度变化可以忽略)

1

和可压缩流动(流体密度变化显著,如高速气流)。

根据流动的稳定性:稳定流动(流体参数不随时间变化)和不稳

定流动(流体参数随时间变化)。

根据流动的维度:一维流动(流体参数仅沿一个方向变化)、二维

流动(流体参数沿两个方向变化)和三维流动(流体参数沿三个方向变

化)。

1.3.1示例:计算流体密度变化

假设我们有一个简单的模型,用于计算不同温度和压力下空气的密度变化。

我们可以使用理想气体状态方程:

=

其中,是压力,是体积,是质量,是气体常数,是温度。理想气体

状态方程可以改写为:

==

下面是一个使用Python计算不同温度和压力下空气密度的示例:

#导入必要的库

importnumpyasnp

#定义气体常数R

R=287.058#空气的气体常数,单位:J/(kg·K)

#定义温度和压力的数组

temperatures=np.array([273.15,293.15,313.15])#温度,单位:K

pressures=np.array([101325,120000,140000])#压力,单位:Pa

#计算密度

densities=pressures/(R*temperatures)

#打印结果

print(在不同温度和压力下的空气密度:)

foriinrange(len(temperatures)):

print(f温度:{temperatures[i]}K,压力:{pressures[i]}Pa,密度:{

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