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空气动力学方程：连续性方程：一维连续性方程详解

1空气动力学基础

1.1流体的性质与分类

流体是气体和液体的统称，它们共同的特性是能够流动。在空气动力学中，

我们主要关注的是气体，尤其是空气。流体的性质包括密度、粘度、压缩性等，

这些性质在不同的条件下会有不同的表现。

1.1.1密度

密度（）是单位体积内流体的质量，其单位为/。在空气动力学中，

空气的密度受温度、压力和湿度的影响。

1.1.2粘度

粘度（）是流体流动时内摩擦力的度量，它决定了流体流动的阻力。粘度

2

⋅

分为动力粘度和运动粘度，动力粘度的单位是，运动粘度的单位是/。

1.1.3压缩性

流体的压缩性是指流体在压力作用下体积发生变化的性质。对于空气，当

速度接近音速时，其压缩性变得显著，这将影响流体动力学方程的适用性。

1.2流体动力学的基本概念

流体动力学研究流体的运动规律，包括流体的流动状态、流体的运动方程

和边界条件等。

1.2.1流动状态

流体的流动状态可以分为层流和湍流。层流是指流体流动时，各流层之间

互不混杂，流线平行且规则的流动状态。湍流则是流体流动时，流层之间相互

混杂，流线不规则，且存在大量涡旋的流动状态。

1.2.2运动方程

流体的运动方程主要包括连续性方程、动量方程和能量方程。这些方程描

述了流体在运动过程中的质量、动量和能量守恒。

1

1.3流体动力学方程的概述

流体动力学方程是描述流体运动的基本方程，它们基于质量、动量和能量

守恒原理。在不同的流动条件下，这些方程的形式和解法也会有所不同。

1.3.1连续性方程

连续性方程描述了流体的质量守恒。在一维流动中，连续性方程可以简化

为：

∂∂

+=0

∂∂

其中，是流体的密度，是流体在方向的速度，是时间。这个方程表明，

在任意固定的空间点上，流体的质量流入和流出是相等的。

1.3.2动量方程

动量方程描述了流体的动量守恒。在一维流动中，动量方程可以表示为：

22

∂∂∂∂

+=−+

∂∂∂∂

其中，是流体的压力，是流体的动力粘度。这个方程表明，流体在方

向上的动量变化率等于作用在流体上的外力。

1.3.3能量方程

能量方程描述了流体的能量守恒。在一维流动中，能量方程可以表示为：

+2

∂∂∂∂∂

+=+2

2

∂∂