空气动力学方程：简化欧拉方程：一维简化欧拉方程推导.pdf

空气动力学方程：简化欧拉方程：一维简化欧拉方程推导

1空气动力学基础

1.1流体动力学基本概念

流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。

在空气动力学中，我们主要关注气体的流动，尤其是空气。流体动力学的基本

概念包括：

流体的连续性：流体在流动过程中，其质量是守恒的。这意味着

流体在管道中流动时，流过任意截面的质量流量是恒定的。

流体的压力：流体内部各点的压力，是流体分子间相互作用的结

果，对流体的流动状态有重要影响。

流体的速度：流体中各点的速度，决定了流体的流动方向和速度

分布。

流体的密度：流体的密度是其质量与体积的比值，对于气体来说，

密度受温度和压力的影响。

流体的粘性：流体的粘性是流体内部摩擦力的度量，影响流体的

流动特性。

1.2连续性方程简介

连续性方程描述了流体质量的守恒。在一维流动中，连续性方程可以简化

为：

∂∂

+=0

∂∂

其中，是流体的密度，是流体的速度，是时间，空间坐标。这个方

程表明，流体在单位时间内通过任意截面的质量是恒定的。

1.2.1示例

假设我们有一段管道，其中空气的密度和速度随时间变化。我们可以使用

连续性方程来分析这种变化。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义参数

L=1.0#管道长度

T=1.0#时间跨度

rho0=1.225#初始密度

u0=10.0#初始速度

1

dx=0.01#空间步长

dt=0.001#时间步长

#初始化网格

x=np.arange(0,L,dx)

t=np.arange(0,T,dt)

rho=np.zeros((len(t),len(x)))

u=np.zeros((len(t),len(x)))

#设置初始条件

rho[0,:]=rho0

u[0,:]=u0

#连续性方程的数值解

forninrange(len(t)-1):

foriinrange(1,len(x)-1):

rho[n+1,i]=rho[n,i]-dt/dx*(rho[n,i]*u[n,i]-rho[n,i-1]*u[n,i-1])

#绘制结果

plt.figure()

plt.plot(x,rho[-1,:],label=Density)

plt.legend()

plt.show()

这个例子中，我们使用了数值方法（如差分法）来求解连续性方程，以观

察空气密度随时间的变化。

1.3动量守恒定律解析

动量守恒定律是流体动力学中的另一个基本原理，它描述了流体动量的变

化率等于作用在流体上的外力。在一维流动中，动量守恒定律可以表示为：

2

∂∂∂∂

+=−+

∂∂∂∂

其中，是流体的压力，是流体的动力粘度。在理想流体（无粘性）的情

况下，方程简化为：

∂∂∂

+=−