空气动力学方程：简化欧拉方程的无量纲化教程.pdf
空气动力学方程：简化欧拉方程的无量纲化教程
1空气动力学基础
1.1流体动力学基本概念
流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。
在空气动力学中，我们主要关注气体，尤其是空气的流动。流体动力学的基本
概念包括：
流体的连续性：流体在流动过程中，其质量是守恒的。这意味着
流体在管道中流动时，流过任意截面的质量流量是恒定的。
流体的动量：流体的动量是其质量和速度的乘积。动量方程描述
了流体动量随时间的变化，以及外力对流体动量的影响。
流体的能量：流体的能量包括动能、位能和内能。能量方程描述
了流体能量随时间的变化，以及能量的转换和传递。
1.1.1示例：流体连续性方程
假设有一根管道，其截面积在不同位置变化。流体在管道中以稳定的速度
流动。我们可以使用连续性方程来计算在不同截面处的流速。
设管道的截面积为，流体的密度为，流速为。连续性方程可以表示为：
=常数
这意味着，流体的密度、截面积和流速的乘积在管道的任何位置都是相同
的。
1.1.2Python代码示例
#流体连续性方程的Python实现
defcontinuity_equation(rho1,A1,v1,A2):
计算在不同截面处的流速。
参数:
rho1:截面1的流体密度
A1:截面1的面积
v1:截面1的流速
A2:截面2的面积
返回:
截面2的流速
1
rho2=rho1*(A1/A2)*(v1/A1)
returnrho2
#示例数据
rho1=1.225#流体密度，单位：kg/m^3
A1=0.1#截面1的面积，单位：m^2
v1=10#截面1的流速，单位：m/s
A2=0.2#截面2的面积，单位：m^2
#计算截面2的流速
v2=continuity_equation(rho1,A1,v1,A2)
print(f截面2的流速为：{v2}m/s)
1.2连续性方程解析
连续性方程是流体动力学中的一个基本方程，它基于质量守恒原理。在三
维空间中，连续性方程可以表示为：
∂
+∇⋅=0
∂
∇⋅
其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，是时间，是散度算子。
1.2.1示例：一维连续性方程
在一维情况下，连续性方程简化为：
∂∂
+=0
∂∂
假设流体的密度和速度随时间线性变化，我们可以使用数值方法来求解这
个方程。
1.2.2Python代码示例
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
#定义参数
L=1.0#管道长度
N=100#空间网格点数
T=1.0#时间长度
M=100#时间步数
rho0=1.225#初始密度
v0=10.0#初始速度
dx=L/N#空间步长
dt=T/M#时间步长
2
#定义网格
x=np.linspace(0,L,N)
t=np.linspace(0,T,M)
#初始化密度和速度
rho=np.ones(N)*rho0
v=np.ones(N)*v0
#定义速度和密度随