空气动力学方程：简化欧拉方程在高超音速流动中的应用技术教程.pdf

空气动力学方程：简化欧拉方程在高超音速流动中的应用

技术教程

1空气动力学基础

1.1流体力学基本概念

流体力学是研究流体（液体和气体）的运动和静止状态的学科。在空气动

力学中，我们主要关注气体的流动特性，尤其是空气。流体的基本属性包括密

度（）、压力（）、速度（）和温度（）。流体的流动可以是层流或湍流，

这取决于雷诺数（Reynoldsnumber）的大小，雷诺数是流体流动中惯性力与粘

性力的比值。

1.1.1雷诺数计算示例

假设我们有以下参数：-流体速度=100/-特征长度=1-空气动力

−53

=1.81×10⋅

粘度-空气密度=1.225/

雷诺数可以通过以下公式计算：

=

#雷诺数计算示例

rho=1.225#空气密度，单位：kg/m^3

v=100#流体速度，单位：m/s

L=1#特征长度，单位：m

mu=1.81e-5#空气动力粘度，单位：Pa*s

#计算雷诺数

Re=(rho*v*L)/mu

print(f雷诺数Re={Re:.2f})

1.2连续性方程解析

连续性方程描述了流体质量的守恒。在不可压缩流体中，连续性方程简化

为：

∂

+∇⋅=0

∂

但在空气动力学中，我们通常处理的是可压缩流体，因此连续性方程变为：

∇⋅=0

这表示在任何点上，流体的流入量等于流出量，即质量守恒。

1

1.2.1连续性方程的数值求解

考虑一个二维流场，其中速度分量为和。我们可以使用

有限差分方法来近似求解连续性方程。

importnumpyasnp

#定义网格

nx,ny=100,100

x=np.linspace(0,1,nx)

y=np.linspace(0,1,ny)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

#定义速度场

u=np.sin(2*np.pi*X)*np.cos(2*np.pi*Y)

v=-np.sin(2*np.pi*Y)*np.cos(2*np.pi*X)

#计算速度场的散度

div_u=(u[2:,1:-1]-u[:-2,1:-1])/(x[2]-x[0])

div_v=(v[1:-1,2:]-v[1:-1,:-2])/(y[2]-y[0])

divergence=div_u+div_v

print(f连续性方程的数值解：\n{divergence})

1.3动量守恒方程介绍

动量守恒方程描述了流体动量的变化，它与流体的速度、压力和外力有关。

在简化欧拉方程中，我们忽略了粘性力，因此动量守恒方程简化为：

∂1

+⋅∇=−∇+

∂

其中是重力加速度。

1.3.1动量守恒方程的简化求解

假设在一个一维流场中，我们有速度和压力。我们可以使用