空气动力学方程：动量方程的物理意义详解.pdf
空气动力学方程：动量方程的物理意义详解
1空气动力学方程：动量方程的物理意义
1.1基础概念
1.1.1动量与动量守恒定律
动量是物体运动状态的一种度量，定义为质量与速度的乘积。在流体动力
学中，动量的概念被扩展到流体的每一小部分，即流体质点。动量守恒定律是
物理学中的一个基本原理，它指出在一个系统中，如果没有外力作用，系统的
总动量保持不变。在流体动力学中，这一原理被用于描述流体在管道、大气或
任何其他流体系统中的运动。
1.1.2流体动力学基本原理
流体动力学是研究流体（液体和气体）的运动和静止状态的学科。其基本
原理包括连续性方程、动量方程和能量方程。连续性方程描述了流体质量的守
恒，动量方程描述了流体动量的守恒，而能量方程描述了流体能量的守恒。这
些方程共同构成了流体动力学的基础，用于分析和预测流体的行为。
1.2动量方程的物理意义
动量方程，也称为纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations），是流体
动力学中描述流体运动的关键方程。它基于牛顿第二定律，即力等于质量乘以
加速度，来描述流体内部的力和流体的加速度之间的关系。动量方程可以写作：
∂
+⋅∇−2
=∇+∇+
∂
其中，是流体的密度，是流体的速度向量，流体的压力，流体的
动力粘度，是作用在流体上的外力向量。方程左边描述了流体的加速度，右边
描述了作用在流体上的力。
1.2.1动量方程的组成部分
∂
⋅
惯性项：+∇描述了流体由于惯性而产生的加速度。第
∂
∂
⋅
一部分描述了流体速度随时间的变化，第二部分∇描述了流体速
∂
度随空间位置的变化，即对流加速度。
压力梯度项：−∇述了流体内部压力变化引起的加速度。当流
体从高压区向低压区流动时，会产生加速度。
1
2
粘性力项：述了流体内部由于粘性而产生的力。粘性力会
导致流体速度的分布不均匀，从而产生加速度。
外力项：描述了作用在流体上的外力，如重力、电磁力等。
1.2.2动量方程的应用
动量方程在空气动力学中有着广泛的应用，例如：
飞机翼型分析：通过求解动量方程，可以分析飞机翼型周围的气
流分布，预测升力和阻力。
风洞实验：在风洞实验中，动量方程用于模拟和分析不同风速下
物体的空气动力学特性。
大气运动：动量方程也是气象学中预测天气和大气运动的基础。
1.2.3动量方程的数值求解
动量方程通常是非线性的，解析求解非常困难，因此在实际应用中，常采
用数值方法求解。以下是一个使用Python和NumPy库求解一维动量方程的简
单示例：
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
#参数设置
rho=1.225#空气密度，单位：kg/m^3
mu=1.7894e-5#空气动力粘度，单位：Pa*s
dx=0.1#空间步长，单位：m
dt=0.01#时间步长，单位：s
L=1.0#计算域长度，单位：m
T=1.0#计算时间，单位：s
u0=1.0#初始速度，单位：m/s
#创建网格
x=np.arange(0,L,dx)
t=n