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空气动力学方程：动量方程实验方法与数据分析教程
1空气动力学基础
1.1流体动力学基本概念
流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。
在空气动力学中，我们主要关注气体，尤其是空气的运动。流体动力学的基本
概念包括：
流体的连续性：流体在流动过程中，其质量是守恒的。这意味着
流体在管道中流动时，流过任意截面的质量流量是恒定的。
流体的压缩性：气体的密度会随着压力和温度的变化而变化，这
是气体与液体的一个主要区别。
流体的粘性：流体内部存在摩擦力，这种摩擦力会影响流体的流
动特性。
流体的涡流：流体在绕过物体流动时，会在物体后方形成涡流，
这些涡流对物体的阻力有重要影响。
1.2连续性方程解析
连续性方程是流体动力学中的一个基本方程，它描述了流体质量的守恒。
在一维流动中，连续性方程可以表示为：
∂∂
+=0
∂∂
其中，是流体的密度，是流体的速度，是时间，是空间坐标。这个方
程表明，流体的质量流量在任何点上都是恒定的，即流体的密度和速度的乘积
对时间的偏导数加上对空间的偏导数等于零。
1.2.1示例：一维连续性方程的数值解
假设我们有一个管道，其中的空气流动可以近似为一维流动。我们可以使
用有限差分法来求解连续性方程。以下是一个使用Python实现的简单示例：
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
#参数设置
L=1.0#管道长度
N=100#空间网格点数
dx=L/(N-1)#空间步长
dt=0.01#时间步长
rho0=1.225#初始密度
1
u0=1.0#初始速度
#初始化网格
x=np.linspace(0,L,N)
rho=np.ones(N)*rho0
u=np.ones(N)*u0
#时间迭代
forninrange(100):
rho[1:-1]=rho[1:-1]-dt/dx*(rho[2:]*u[2:]-rho[:-2]*u[:-2])
#绘制结果
plt.plot(x,rho)
plt.xlabel(位置(m))
plt.ylabel(密度(kg/m^3))
plt.title(一维连续性方程的数值解)
plt.show()
在这个示例中，我们首先定义了管道的长度、空间网格点数、时间步长等
参数。然后，我们初始化了密度和速度的数组。在时间迭代过程中，我们使用
有限差分法更新密度的值。最后，我们使用matplotlib库绘制了密度随位置的
变化图。
1.3动量方程理论基础
动量方程描述了流体运动中动量的守恒。在三维空间中，动量方程可以表
示为：
2222
∂∂∂∂∂∂∂∂
+++=−+++
222
∂∂∂∂∂∂∂∂
其中，流体的压力，流体的动力粘度。这个方程表明，流体的动量
变化率等于作用在流体上的力，包括压力梯度和粘性力。
1.3.1示例：二维动量方程的数值解
假设我们有一个二维的流体流动问题，我们可以使用有限体积法来求解动
量方程。以下是一个使用Python实现的简单示例：