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空气动力学方程：动量方程与涡流理论技术教程
1空气动力学基础
1.1流体动力学概述
流体动力学是研究流体（液体和气体）在运动状态下的行为及其与固体边
界相互作用的学科。在空气动力学中，我们主要关注气体的流动，尤其是空气。
流体动力学的基本方程包括连续性方程、动量方程和能量方程，这些方程描述
了流体的守恒定律。
1.1.1流体的连续性
流体的连续性方程基于质量守恒原理，表示在任意固定体积内，流体的质
量不会随时间改变。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：
∂∂∂
++=0
∂∂∂
其中，、和分别是流体在、和方向上的速度分量。
1.2连续性方程解析
连续性方程是流体动力学中的一个基本方程，它描述了流体的质量守恒。
对于可压缩流体，连续性方程的一般形式为：
∂
+∇⋅=0
∂
⋅
其中，是流体的密度，是流体的速度向量，∇是散度算子。
1.2.1示例：一维不可压缩流体的连续性方程
假设我们有一维不可压缩流体，其速度随时间变化。我们可以使用Python
来模拟这一过程：
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
#定义网格和时间步长
x=np.linspace(0,1,100)
t=np.linspace(0,1,100)
dx=x[1]-x[0]
dt=t[1]-t[0]
1
#初始速度分布
u=np.sin(2*np.pi*x)
#定义速度更新函数
defupdate_velocity(u,dx,dt):
u_new=np.zeros_like(u)
u_new[1:-1]=u[1:-1]-dt/dx*(u[2:]-u[:-2])
returnu_new
#进行时间迭代
for_inrange(100):
u=update_velocity(u,dx,dt)
#绘制最终速度分布
plt.plot(x,u)
plt.xlabel(位置x)
plt.ylabel(速度u)
plt.title(一维不可压缩流体的速度分布)
plt.show()
这段代码模拟了一维不可压缩流体的速度分布随时间的演化，展示了连续
性方程的应用。
1.3动量守恒原理
动量守恒原理是流体动力学中的另一个基本原理，它基于牛顿第二定律。
动量方程描述了流体动量随时间的变化，以及流体与固体边界之间的动量交换。
对于不可压缩流体，动量方程可以表示为：
∂
⋅
+∇=−∇+∇⋅+
∂
其中，是流体的速度向量，是压力，是应力张量，是体积力。
1.3.1示例：二维不可压缩流体的动量方程
我们可以使用Python和NumPy库来模拟二维不可压缩流体的动量方程：
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
#定义网格和时间步长
x=np.linspace(0,1,100)
y=np.linspace(0,1,100)
dx=x[1]-x[0]
dy=y[1]-y[0]
dt=0.01