《高等数学》电子课件（自编教材）01第九章第1节 二重积分的概念与性质.ppt

* * 柱体体积=底面积× 高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. １．曲顶柱体的体积 一、问题的提出 * 求曲边梯形面积的步骤： * 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示． * 步骤如下： * ２．求平面薄片的质量 * 二、二重积分的概念 * 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 * 说明： 二重积分的几何意义 * * 性质１ 当 为常数时， 性质２ （二重积分与定积分有类似的性质） 三、二重积分的性质 * 性质３ 对区域具有可加性 性质４ 若 为D的面积， 性质５ 若在D上 特殊地 则有 * 性质６ 性质７ （二重积分中值定理） （二重积分估值不等式） * 解 * 解 * 解 * 解 * 例5.比较下列积分的大小 其中 解: 积分域 D 的边界为圆周 1 0 1 2 3 D 它与 x 轴交于点（1，0）与直线 而域D位于直线的上方, 故 从而 相切. * 二重积分的定义 二重积分的性质 二重积分的几何意义 （曲顶柱体的体积） （和式的极限） 四、小结 * 练习与思考题 1、 将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处. 定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数． 解答： * * 2. 设D 是第二象限的一个有界闭域 , 且 0 y 1, 则 的大小顺序为 ( ) 提示: 因 0 y 1, 故 故在D上有 * * 被积函数相同, 且非负, 解: 由它们的积分域范围可知 3、比较下列积分值的大小关系: * * 4、判断积分 的正负号. 解: 分积分域为 则 原式 = 猜想结果为负 但不好估计 . 舍去此项 * 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． * 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． * 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． * 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． * 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． * 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．