高等数学下册（第2版）课件：二重积分的概念与性质.ppt

YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY三、二重积分的性质一、引例二、二重积分的定义与可积性二重积分的概念与性质解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“分割,近似,求和,取极限”1)“分割”用任意曲线网分D为n个区域以它们为底把曲顶柱体分为n个2)“近似”在每个3)“求和”则中任取一点小曲顶柱体4)“取极限”令2.平面薄片的质量有一个平面薄片,在xoy平面上占有区域D,计算该薄片的质量M.其面密度为设D的面积为?,则若非常数,仍可用“分割,近似,求和,取极限”解决.1)“分割”用任意曲线网分D为n个小区域相应把薄片也分为小区域.2)“近似”中任取一点3)“求和”4)“取极限”则第k小块的质量两个问题的共性：(1)解决问题的步骤相同(2)所求量的结构式相同“分割,近似,求和,取极限”曲顶柱体体积:平面薄片的质量:二、二重积分的定义及可积性定义:将区域D任意分成n个小区域任取一点若存在一个常数I,使可积,在D上的二重积分.积分和积分域被积函数积分表达式面积元素记作是定义在有界区域D上的有界函数,引例1中曲顶柱体体积:引例2中平面薄板的质量:如果在D上可积,也常记作二重积分记作这时直线来划分区域D,此面积元素可用平行坐标轴的因二重积分存在定理:若函数在D上可积.在有界闭区域D上连续,则例如,在D:上连续，二重积分存在;三、二重积分的性质(k为常数)?为D的面积,则特别,由于则5.若在D上6.设D的面积为?,则有7.(二重积分的中值定理)证:由性质6可知,由连续函数介值定理,至少有一点在闭?为D的面积,则至少存在一点使使连续,因此区域D上YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY