《高等数学》教案 第45课 二重积分的概念与性质.pdf

课题二重积分的概念与性质

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解二重积分的概念和性质

（2）掌握二重积分的计算方法和基本技巧

教学目标

素质目标：

（1）解决问题，要从本质出发，多思维、多角度思考

（2）了解和认识事物的全面，要多方面考虑

教学重点：二重积分的概念和性质

教学重难点

教学难点：二重积分的计算方法和基本技巧

教学方法讲解费、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通APP或其他学习软件，预习本节课的

课前任务知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入请回顾定积分的概念。

【学生】聆听、思考、回答

【教师】提出问题：

对于形状不规则的几何体，它的体积如何求得？

设二元函数zf(x，y)在有界闭区域D上连续，且f(x，y)…0，(x，y)D．求以曲面zf(x，y)为

顶，以区域D为底，以平行于z轴的直线为母线的曲顶柱体的体积，如图9-1所示．

依照求曲边梯形面积的方法来求上述曲顶柱体的体积．

案例导入

（1）将区域D任意分成n个小区域12…n仍然用i表示第i个小区域的面积，这样

就把曲顶柱体分成了n个小曲顶柱体；

（2）为了求每个小曲顶柱体的体积V，在每个小区域内任取一点(，)，用高为f(，)，底为

iiiiii

的平顶柱体体积f(，)来近似代替V，即

iiiii

Vf(，)(i1，2，，n)；

iiii

1

（3）曲顶柱体体积V可近似地表示为

nn

VVf(，)；

iiii