高等数学 课件 8-5 二重积分的概念与性质.pptx
文本预览下载声明
1第五节一、二重积分的概念二、二重积分的几何意义二重积分的概念与性质第八章三、二重积分的性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的几何意义
三、二重积分的性质
12内容小结二、二重积分的几何意义三、二重积分的性质会求简单的二重积分
显示全部
文档详情
相似文档
-
高等数学下册（第2版）课件：二重积分的概念与性质.ppt
YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY三、二重积分的性质一、引例二、二重积分的定义与可积性二重积分的概念与性质解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“分割,近似,求和,取极限”1)“分割”用任意曲线网分D为n个区域以它们为底把曲顶柱体分为n个2)“近似”在每个3)“求和”则中任取一点小曲顶柱体4)“取极限”令2.平面薄片的质量有一个平面薄片,在xoy平面上占有区域D,
-
高等数学下10.1二重积分的概念与性质.pdf
第十章 重积分
§1. 二重积分的概念与性质
一、二重积分问题的提出
z f (x , y )
１．曲顶柱体的体积
曲顶柱体体积= ？
D
特点：
曲顶.
-
高等数学10.1二重积分的概念与性质.pdf
第十章 重积分
§1. 二重积分的概念与性质
一、二重积分问题的提出
z f (x , y )
１．曲顶柱体的体积
曲顶柱体体积= ？
D
特点：
曲顶.
-
【高等数学】7-01二重积分的概念和性质.pdf
本节内容结束
二重积分的概念和性质
在一元函数积分学中，我们已经知道，定积
分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形
式的和式的极限，由于科学技术和生产实践的发
展，需要计算空间形体的体积、曲面的面积、空
间物体的质量、重心、转动惯量等，定积分已经
不能解决这类问题，另一方面，从数学逻辑思维
的规律出发，必然会考虑定积分概念的推广，从
而提出了多元函数的积分学问题。
当人们把定积分解决问题的基本思想——“分
割、近似代替、求和、取极限”用于解决这类问
题时发现是完全可行的。把解决的基本方法抽象
概括出来，就得到多元函数积分学。
一
-
高等数学-8.1 二重积分的概念与性质.ppt
一、引例引例引例二、二重积分的定义二重积分的定义四、二重积分的性质二重积分的性质二重积分的性质第八章重积分二、二重积分的定义一、引例8.1二重积分的概念与性质四、二重积分的性质富比尼三、二重积分的存在定理解法:类似定积分解决问题的思想:1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“大化小,常代变,近似和,求极限”1)“大化小”用任意曲线网分D为n个区域以它们为底把曲顶柱体分为n个2)“常代变”在每个3)“近似和”则中任取一点小曲顶柱体4)“取极限”令，则有一个平面薄片,在xoy平面上占有区域D,计算该薄片的质量M.度
-
《高等数学》教案 第45课 二重积分的概念与性质.pdf
课题二重积分的概念与性质
课时2课时（90min）
知识技能目标：
（1）理解二重积分的概念和性质
（2）掌握二重积分的计算方法和基本技巧
教学目标
素质目标：
（1）解决问题，要从本质出发，多思维、多角度思考
（2）了解和认识事物的全面，要多方面考虑
教学重点：二重积分的概念和性质
教学重难点
教学难点：二重积分的计算方法和基本技巧
教学方法讲解费、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通APP或其他学习软件，预习本节课的
课前任务知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
-
高等数学-二重积分概念课件.ppt
第九章;三、二重积分的性质;解法:类似定积分解决问题的思想:;1)“大化小”;4)“取极限”;二、二重积分的定义及可积性;引例中曲顶柱体体积:;三、二重积分的性质;特别,由于;7.(二重积分的中值定理);例1.比较以下积分的大小:;例2.估计以下积分之值;例3.判断积分;8.设函数;内容小结;被积函数相同,且非负,;2.设D是第二象限的一个有界闭域,且0y1,那么;3.计算;4.证明:;备用题;2.判断
-
高等数学教程 下册（第4版）课件：二重积分的概念与性质.pptx
重积分二重积分的概念与性质11.1.1二重积分的概念柱体体积=底面积×高平顶柱体问题11.1求曲顶柱体的体积
曲顶柱体体积=?D曲顶柱体以xOy面上的闭区域D为底,D的边界曲线为准线而母线平行于z轴的柱面,侧面以顶是曲面且在D上连续).
x0zyDSS:z=f(x,y)1.任意分割区域D,化整为零2.以平代曲??i
x0zyDS:z=f(x,y)3.积零为整2.以平代曲1.任意分割区域D,化整为零??i
x0zyDS:z=f(x,y)4.取极限??i2.以平代曲1.任意分割区域D,化整为零V=3.积零为整
x0zyS:z=f(x,y)4.取极限V2.以平代曲V=1.任意分割区域D,化整为零3.
-
《高等数学》电子课件（自编教材）01第九章第1节 二重积分的概念与性质.ppt
* * 柱体体积=底面积× 高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. １．曲顶柱体的体积 一、问题的提出 * 求曲边梯形面积的步骤： * 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示． * 步骤如下： * ２．求平面薄片的质量 * 二、二重积分的概念 * 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 * 说明： 二重积分的几何意义 * * 性质１ 当 为常数时， 性质２ （二重积分与定积分有类似的性质） 三、二重积分的性质 * 性质３ 对区域具有可加性 性质４ 若 为D的面积， 性质５ 若在D上 特殊地 则有 * 性质６ 性质７ （二重积分中
-
《高等数学》电子课件（同济第六版）01第十章第1节 二重积分的概念与性质.ppt
* 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． * * 柱体体积=底面积× 高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. １．曲顶柱体的体积 一、问题的提出 * 求曲边梯形面积的步骤： * 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示． * 步骤如下： * ２．求平面薄片的质量 * 二、二重积分的概念 * 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 * 说明： 二重积分的几何意义 * * 性质１ 当 为常数时， 性质２ （二重积分与定积分有类似的性质） 三、二重积分的性质 * 性质３ 对区域具有可加性 性质４ 若
-
高等数学第六版第十章二重积分的概念与性质.ppt
一、问题的提出 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质 四、小结 * E是如图所示的平面有界闭区域,称 为平面点集E的直径. 柱体体积=底面积× 高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. １．曲顶柱体的体积 步骤如下： 用平顶柱体体积 近似计算第i个小 曲顶柱体的体积， 先分割曲顶柱体的底，第i个小区域 曲顶柱体的体积 i=1,2,3,…,n ２．求平面薄片的质量 将薄片分割成若干小块， 第i个小块，将其近似 看作均匀薄片， 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 对二重积分定义的说明： 二重积分的几何意义 当被积
-
《高等数学(下册)》精品教学教案—第11章第19课：二重积分的概念与性质.doc
PAGE7
PAGE7
课题
二重积分的概念与性质
课时
2课时（90min）
教学目标
知识技能目标：
（1）掌握二重积分的概念
（2）理解二重积分的几何意义
（3）理解二重积分的性质及其应用
思政育人目标：
通过讲解二重积分的概念与性质，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神
教学重难点
教学重点：二重积分的概念，二重积分的几何意义
教学难点：二重积分的性质及其应用
教学方法
讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法
教学用具
电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学设计
第1节课：考勤（2min）→知识讲解（3
-
高等数学(微积分)课件—§8.7二重积分.ppt
-
高等数学下册（第2版）课件：二重积分的计算.ppt
YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二重积分的计算法设曲顶柱体的底为任取平面故曲顶柱体体积为截面积为截柱体的一、利用直角坐标计算二重积分同样,曲顶柱的底为则其体积可按如下两次积分计算先对y后对x的二次积分二重积分的计算是转化为：称D为X–型区域称D为Y–型区域对x,y相继的两次定积分来实现的。先对x后对y的二次积分D：D：说明:(1)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,为计算方便,可选择积分序,
-
高等数学下册（第2版）课件：二重积分的应用.ppt
YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY一、立体体积二、曲面的面积三、物体的质心四、物体的转动惯量二重积分的应用一、立体体积曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为立体体积上顶面函数下底面函数立体在xy面上投影区域例1求围成区域的体积.。解二、曲面的面积设光滑曲面则面积A可看成曲面上各点处小切平面的面积dA无限积累而成.设它在D上的投影为d?,(称为面积元素)则故有曲面面积公式若光滑曲面方程为则有即若光滑曲面方程为若光滑曲面方程为隐式则则有且例2.计算双曲抛物面被柱面解:曲面在xoy面上投影为则所截出的面积A.例3.计算半径为a的球的