高等数学(微积分)课件—§8.7二重积分.ppt
文本预览下载声明
显示全部
文档详情
相似文档
-
高等数学下册（第2版）课件：二重积分的计算.ppt
YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二重积分的计算法设曲顶柱体的底为任取平面故曲顶柱体体积为截面积为截柱体的一、利用直角坐标计算二重积分同样,曲顶柱的底为则其体积可按如下两次积分计算先对y后对x的二次积分二重积分的计算是转化为：称D为X–型区域称D为Y–型区域对x,y相继的两次定积分来实现的。先对x后对y的二次积分D：D：说明:(1)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,为计算方便,可选择积分序,
-
高等数学下册（第2版）课件：二重积分的应用.ppt
YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY一、立体体积二、曲面的面积三、物体的质心四、物体的转动惯量二重积分的应用一、立体体积曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为立体体积上顶面函数下底面函数立体在xy面上投影区域例1求围成区域的体积.。解二、曲面的面积设光滑曲面则面积A可看成曲面上各点处小切平面的面积dA无限积累而成.设它在D上的投影为d?,(称为面积元素)则故有曲面面积公式若光滑曲面方程为则有即若光滑曲面方程为若光滑曲面方程为隐式则则有且例2.计算双曲抛物面被柱面解:曲面在xoy面上投影为则所截出的面积A.例3.计算半径为a的球的
-
高等数学下册（第2版）课件：二重积分的概念与性质.ppt
YANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITYYANGZHOUUNIVERSITY三、二重积分的性质一、引例二、二重积分的定义与可积性二重积分的概念与性质解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“分割,近似,求和,取极限”1)“分割”用任意曲线网分D为n个区域以它们为底把曲顶柱体分为n个2)“近似”在每个3)“求和”则中任取一点小曲顶柱体4)“取极限”令2.平面薄片的质量有一个平面薄片,在xoy平面上占有区域D,
-
《高等数学》第7章二重积分教学课件.ppt
7-2二重积分的计算7-2二重积分的计算7-2二重积分的计算或7-2二重积分的计算于是7-2二重积分的计算于是7-2二重积分的计算于是7-2二重积分的计算7-3二重积分的应用7-3二重积分的应用7-3二重积分的应用7-3二重积分的应用7-3二重积分的应用7-3二重积分的应用7-3二重积分的应用7-3二重积分的应用7-3二重积分的应用7-3二重积分的应用第7章二重积分1.曲顶柱体与曲顶柱体体积的计算方法一、二重积分的概念7-1二重积分的概念与性质如何计算曲顶柱体的体积呢？7-1二重积分的概念与性质7-1二重积分的概念与性质7-1二重积分的概念与性质7-1二重积分的概念与性质7-1二重积分的概念与
-
高等数学201年最新课件二重积分.ppt
例3 解 作业 P142 习题22 习题24 习题26（2） 习题31 * 体积公式来计算，但可采用这样的思想方法 * （2）近似 * 即 * 即 * 2.平面薄板的质量 * 上面两个问题所要求的，都归结为同一形式的和的极限。在其他学科中，由许多物理量和几何量也可归结为这一形式的和的极限。 定义 * 这和的极限总存在，则称此极限为函数 * 边界 * 二重 性质1 * 4 * 性质6 特殊地，由于 又有不等式 * 性质7（二重积分的中值定理） 使得下式
-
高等数学教程 下册（第4版）课件：二重积分的计算.pptx
二重积分的计算;的值等于以区域D为底,曲面z=f(x,y);如果先把柱体做平行于yOz平面的切割,则得到
另一个次序相反的二次积分;例1计算其中D为矩形区域;即等于两个定积分的乘积.;;例2计算其中D是由直线;;例3计算其中D如图所示.;;于是;;;而且又是能否进行计算的问题.;例7求证;;;;极坐标系下区域的面积;直角坐标与极坐标的关系为;;解;例10计算;所以;解;(1)设积分区域D关于x轴对称,;如果函数f(x,y)关于变量x为奇函数;0;为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,;;而;(3)设积分区域D关于直线对称,;;﹡11.2.4二重积分的变量替换;基本要求:;解作广义极坐标
-
高等数学 课件【ch09】二重积分.pptx
二重积分第九章高等数学高等职业教育数字课程改革创新系列教材
01二重积分的概念与性质
二重积分的概念与性质在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和式极限。若将这种和式极限的概念推广到定义在平面区域上的二元函数，则得到二重积分的概念。本章将介绍二重积分的概念、计算方法及应用。
一、二重积分的概念引例曲顶柱体的体积：由于f（x，y）在区域D上连续，因此它在每个小区域上的变化很小，就可以用每个小区域上的平顶柱体的体积来近似替代小曲顶柱体的体积。二重积分的概念与性质且区域D分割得越细，近似值的精度就越高。于是就可以像求曲边梯形的面积一样，用“分割、取近似、求和、取极限”四个步骤来求曲顶柱体的体积。
-
高等数学-二重积分概念课件.ppt
第九章;三、二重积分的性质;解法:类似定积分解决问题的思想:;1)“大化小”;4)“取极限”;二、二重积分的定义及可积性;引例中曲顶柱体体积:;三、二重积分的性质;特别,由于;7.(二重积分的中值定理);例1.比较以下积分的大小:;例2.估计以下积分之值;例3.判断积分;8.设函数;内容小结;被积函数相同,且非负,;2.设D是第二象限的一个有界闭域,且0y1,那么;3.计算;4.证明:;备用题;2.判断
-
高等数学课件-D102二重积分的计算.pptx
2025/5/30同济版高等数学课件*三、二重积分的换元法第二节一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二重积分的计算法第十章
一、利用直角坐标计算二重积分2025/5/30同济版高等数学课件且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为X-型区域则若D为Y-型区域则
2025/5/30同济版高等数学课件当被积函数均非负在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效.由于
说明:(1)若积分区域既是X-型区域又是Y-型区域,为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则
例1.计算2025/5/30同济版高等数学
-
高等数学 课件 8-6二重积分的计算.ppt
1第六节一、直角坐标系下计算二重积分二、极坐标系下计算二重积分二重积分的计算第八章
一、直角坐标系下计算二重积分
xAB-12yy=x-2y2=x(4,2)(1,-1)
二、极坐标系下计算二重积分
16内容小结★何时用极坐标系简单？［纵向区域］［横向区域］★如果积分区域为：★如果积分区域为：
-
高等数学 课件 8-5 二重积分的概念与性质.pptx
1第五节一、二重积分的概念二、二重积分的几何意义二重积分的概念与性质第八章三、二重积分的性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的几何意义
三、二重积分的性质
12内容小结二、二重积分的几何意义三、二重积分的性质会求简单的二重积分
-
高等数学_二重积分的计算.ppt
第二节 一、利用直角坐标计算二重积分 当被积函数 说明: (1) 若积分区域既是X–型区域又是Y –型区域 , 例1. 计算 例2. 计算 例3. 计算 例4. 交换下列积分顺序 例5. 计算 二、利用极坐标计算二重积分 设 例6. 计算 注: 例7. 求球体 内容小结 极坐标系情形: 若积分区域为 (3) 计算步骤及注意事项 练 习 * 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算法 第九章 且在D上连续时, 由曲顶柱体体积的计算可知, 若D为 X – 型区域 则 若D为Y –型区域
-
高等数学二重积分图形.ppt
;;;;〔按积分区域分类〕;x;x;x;x;x;0;4.二重积分的计算(D是矩形区域);y;0;0;0;0;D:x1(y)?x?x2(y)
c?y?d;0;0;0;0;0;1;x;0;0;;;D:;一先对x积分;二先对y积分;15.为什么引用极坐标计算二重积分;极坐标系下的面积元素;17.怎样利用极坐标计算二重积分(1);17.怎样利用极坐标计算二重积分(1);17.怎样利用极坐标计算二重积分(1);极点位于区域D的内部;?;?;0;此题用直角系算麻烦，
需使用极坐标系！;2R;0;0;0;0;0;25.将积分化为极坐标形式;谢谢使用;x;附
-
2016-2高等数学二重积分.pptx
二重积分的概念
理学院公共数学教研室
张晓平
知识再现——定积分
分割
近似
求和
取极限
一元函数
坐标轴
二元函数
坐标面
定积分
二重积分
第一节二重积分的概念
二、平面薄片的质量
三、二重积分的概念
一、曲顶柱体的体积
柱体体积=底面积×
高
特点：平顶.
柱体体积=？
特点：曲顶.
一、曲顶柱体的体积
曲顶柱体：
以连续曲面z=f(x,y)≥0为顶的立体.
以xOy平面上的有界闭区域D为底,
以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面为侧面
“分割、近似、求和、取极限”
曲顶柱体的体积
“分割、近似、求和、取极限”
曲顶柱体的体积
“分割、近似、求和、取极限”
曲顶柱体的体积
“分割、近
-
高等数学二重积分详解.pptx
第二节二重积分的计算一直角坐标系中的计算方法二极坐标系中的计算方法
一直角坐标系中的计算方法计算二重积分的基本思想：化为两次定积分oxyabcd分别用平行于x轴和y轴的直线对区域进行分割，如图。ΔxΔyΔσ可见，除边缘外，其余均为矩形，其面积为可以证明：其中dxdy称为面积元素。
利用二重积分的几何意义化二重积分为二次积分（1）当积分区域为以下均设函数且在D上连续。如图所示：oxyabDoxyabzD相应的曲顶柱体如右图。
在区间[a，b]内任取一点x，过此点作与yoz面平行的平面，它与曲顶柱体相交得到一个一个曲边梯形：底为高为x其面积为所以根据平行截面面积为已知的立体的立体公式，得oxyab