平行四边形的性质1、2.ppt

例1：如图，在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。 把条件换成BF=ED呢？ O 把条件换成OE=OF呢？ D A C B F E 例2：已知点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。 求证：AG与ED互相平分。 A B C D E F G H 1、已知E、F是 ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DF A E D C F B 2、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AE＝CG ，AH＝CF 求证：四边形EFGH为平行四边形 A B C D E H F G 3、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。 求证：EF＝BD 1 2 3 A B C D E F 4.如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE． (1)猜想：DF与AE间的关系是 ． (2)请对你的猜想说明原因． A F E C B D 互相平分 小明说:一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形. 小丽说:有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形. 你支持谁呢! 图1 图2 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) A B C (请用尺规完成) O D 方案1：利用 两组对边分别平行 方案2：利用 两组对边分别相等 方案3：利用 对角线互相平分 方案5：两组对边分别平行 方案4：利用 一组对边平行且相等 如图，在 □ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。 A D C B E F G H O 1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？ 2、你能够灵活运用吗？ 四边形 两组对边分别平行 对角线互相平分 一组对边平行且相等 平行四边形 两组对边分别相等 两组对角分别相等 19.1.2 平行四边形的判定（3） 新人教版八(下)第19章四边形课件 三角形中位线定理 回顾与联想： □ ABCD (1) AB∥CD, BC∥AD (2) AB=CD，BC=AD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D (5) AO=OC, BO=OD (3) AB∥CD,AB=CD A B C D O 平行四边形的判定方法 现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它分成两部分，拼成一个平行四边形吗？ A B C D E A D E F A B C D E F ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= 1/2 BC 位置关系 数量关系 2DE=BC A B C D E F 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。 ∵AE=EC，又EF=DE ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∴CF DA，即CF BD ∴四边形DBCF是平行四边形。 ∴DF BC 又DE= DF， ∴DE∥BC，且DE= BC 例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC ∴DE　　　BC 证法二 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 DE是△ABC的中位线 A B C D E 定义： 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 F E 1、一个三角形有几条中位线？ A B C D 2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ B 中位线是两个中点的连线， 而中线是一个顶点和对边中点的连线。 C A F E D A C B 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 三角形中位线定理 B C D E A 三角形中位线定理有何作用？ 证明：连接DE、DF ∵AD是△ABC的中线，EF是中位线， ∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点 ∴ DE、DF也是△ABC的中线 ∴DE∥AC，