《高等数学》电子课件（同济第六版）第四章 习题课.ppt

一、主要内容 例20 解 例21 解 例22 解 * 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 1、原函数 定义 原函数存在定理 即：连续函数一定有原函数． 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3、基本积分表 是常数) 5、第一类换元法 4、直接积分法 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 常见类型: 6、第二类换元法 第二类换元公式 常用代换: 7、分部积分法 分部积分公式 9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之. 真分式化为部分分式之和的待定系数法 四种类型分式的不定积分 此两积分都可积,后者有递推公式 令 （2） 三角函数有理式的积分 定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为 （3） 简单无理函数的积分 讨论类型： 解决方法： 作代换去掉根号． 解：等式两边对 求导得： 二、典型例题 例10 解 (倒代换) 例16 解 例17 解 例18 解 例19 解 * 如果在区间内，可导函数的导函数为，即，都有或，那么函数就称为或在区间内原函数. 如果函数在区间内连续，那么在区间内存在可导函数，使，都有. 在区间内，函数的带有任意常数项的原函数称为在区间内的不定积分，记为． 函数的原函数的图形称为的积分曲线. （是常数， 定理1 设具有原函数，可导，则有换元公式 定理 设是单调的、可导的函数，并且，又设具有原函数，则有换元公式 其中是的反函数. 其中、都是非负整数；及都是实数，并且，. 选择题： 设是区间内连续函数的两个不 同的原函数，且,则在区间内必有（ ） ； ； ； . 2则=（ ） （A） ； （B） ； （C） ； D） . 3、在某区间内具备了条件（ ）就可保证它的 原函数一定存在 有极限存在； （B）连续； 有界； （D）有有限个间断点 4、下列结论正确的是（ ） 初等函数必存在原函数； 每个不定积分都可以表示为初等函数； 初等函数的原函数必定是初等函数； 都不对 . 5、函数的一个原函数( ) （A）; （B）; （C); （D） . 6、已知一个函数的导数为，,这个函数是（ ） （A） （B） （C）; （D） 7、下列积分能用初等函数表出的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 8、且则 （ ） （A）； （B） ; （C）; （D） . 9、（ ） （A）; （B）; （C）； （D）. 10、（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 二、求下列不定积分： 1、; 2、; 3、; 4、; 5、; 6、; 7、; 8、; 9、; 10、. 三、设，求. 四、设,(为不同时为零的 常数)，求. 五、时，连续，求 . 一、1、D； 2、D； 3、B； 4、D； 5、D； 6、B； 7、D； 8、B； 9、D； 10、C. 二、1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、. 三. . 四.; 五.. 三、 .