《高等数学》电子课件（同济第六版）第八章 习题课.ppt

5、空间直线 [1] 空间直线的一般方程 [3] 空间直线的参数方程 [2] 空间直线的对称式方程 直线 直线 ^ 两直线的夹角公式 [4] 两直线的夹角 [5] 两直线的位置关系： // [6] 直线与平面的夹角 直线与平面的夹角公式 [7] 直线与平面的位置关系 // 二、典型例题 例1 解 由题设条件得 解得 例2 解 过已知直线的平面束方程为 由题设知 由此解得 代回平面束方程为 例3 解 将两已知直线方程化为参数方程为 即有 * 一、主要内容 （一）向量代数 （二）空间解析几何 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量积 数量积 混合积 向量的积 向量概念 （一）向量代数 1、向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量. 自由向量、 相等向量、 负向量、 向径. 重要概念: 零向量、 向量的模、 单位向量、 平行向量、 (1) 加法： 2、向量的线性运算 (2) 减法： (3) 向量与数的乘法： 向量的分解式： 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标表示式： 向量的坐标： 3、向量的表示法 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 4、数量积 (点积、内积) 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 5、向量积 (叉积、外积) 向量积的坐标表达式 // 6、混合积 直 线 曲面 曲线 平 面 参数方程 旋转曲面 柱 面 二次曲面 一般方程 参数方程 一般方程 对称式方程 点法式方程 一般方程 空间直角坐标系 （二）空间解析几何 横轴 纵轴 竖轴 定点 1、空间直角坐标系 空间的点 有序数组 空间直角坐标系 共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限. 它们距离为 两点间距离公式: 曲面方程的定义： 2、曲面 研究空间曲面的两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状. （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程. [1] 旋转曲面 定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称之. 这条定直线叫旋转曲面的轴. 方程特点: （2）圆锥面 （1）球面 （3）旋转双曲面 [2] 柱面 定义： 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之. 这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线. 从柱面方程看柱面的特征： (1) 平面 (3) 抛物柱面 (4) 椭圆柱面 (2) 圆柱面 [3] 二次曲面 定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面. （1）椭球面 （2）椭圆抛物面 （3）马鞍面 （4）单叶双曲面 （5）圆锥面 3、空间曲线 [1] 空间曲线的一般方程 [2] 空间曲线的参数方程 如图空间曲线 一般方程为 参数方程为 [3] 空间曲线在坐标面上的投影 消去变量z后得： 设空间曲线的一般方程： 曲线在 面上的投影曲线为 面上的投影曲线 面上的投影曲线 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 [4] 空间立体或曲面在坐标面上的投影 空间立体 曲面 4、平面 [1] 平面的点法式方程 [2] 平面的一般方程 [3] 平面的截距式方程 [4] 平面的夹角 [5] 两平面位置特征： // * 设是一个数，向量与的乘积规定为 与同向， 与反向， 其中为与的夹角 其中为与的夹角 的方向既垂直于，又垂直于，指向符合右手系. 设、为空间两点 如果曲面与三元方程 有下述关系： (1) 曲面上任一点的坐标都满足方程； 那么，方程就叫做曲面的方程，而曲面就叫做方程的图形. (2) 不在曲面上的点的坐标都不满足方程； 只含而缺的方程，在空间直角坐标系中表示母线平行于轴的柱面，其准线为面上曲线. 选择题： 1、若，为共线的单位向量，则它们的数量积 （ ）. （A） 1； （B）-1； （C） 0； （D）. 向量与二向量及的位置关系是（ ）. 共面； （B）共线； （C） 垂直； （D）斜交 . 3、设向量与三轴正向夹角依次为，当 时，有（ ） 4、设向量 与三轴正向夹角依次为当 时有（ ） 5、（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 6、设平面方程为，且， 则 平面（ ）. ； ； ； . 7、设直线方程为且 ,则直线（ ）. 过原点； （B）； （C）； （D）. 8、曲面与直线 的交点是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 9、已知球面经过且与面交成圆周 ，则此球面的方程是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是