《高等数学》电子课件（同济第六版）第二章 习题课.ppt

* * 解法1：（用隐函数求导） 方程两边对y求导得, 上式两边再对y求导得, * 解法2：(反函数求导) * 例15. 设 时 有定义 , 且 存在 , 怎 样选择 可使下述函数在 处有二阶导数 解: 由题设 存在 , 因此 1) 利用 在 连续, 即 得 2) 利用 而 得 * 3) 利用 而 得 * 测 验 题 D B * A D D * A C * B B * 答案 答案 答案 答案 答案 * 2.09. 答案 答案 答案 * (公里/小时). 答案 * 测验题答案 * * 求 导 法 则 基本公式 导 数 微 分 关 系 高阶导数 高阶微分 一、主要内容 * 1、导数的定义 * 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: * 2、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） * 3、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 * (3) 复合函数的求导法则 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围: * (5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. (6) 参变量函数的求导法则 * 4、高阶导数 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) * 5、微分的定义 定义 (微分的实质) * 6、导数与微分的关系 定理 7、 微分的求法 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分. * 基本初等函数的微分公式 * 函数和、差、积、商的微分法则 8、 微分的基本法则 微分形式的不变性 * 二、典型例题 例1 解 * * 思考: 下列做法是否正确? 设 存在 , 则令 有 ( 与 有关 ) 如何求 ? * * 例4. 设 试确定常数 使 处处可导, 并求 解: * 利用 在 处可导 , 即 思考: 是否为连续函数 ? 必有 * 解法1：复合函数求导法 * 解法2：(一阶微分形式不变性) * * 例6 解 * 例7 解 两边取对数 * 例8 解 * 解： * 例10 解 * 例11 解 先去掉绝对值 * * * 例13. 设由方程 确定函数 求 解: 方程组两边对 t 求导 , 得 故 函数在点处可导左导数和右 导数都存在且相等. 设可导，则 （1）, （2）(是常数), （3）, （4）. 选择题： 1、函数在点的导数定义为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）； 2、若函数在点处的导数，则 曲线在点()处的法线（ ） （A）与轴相平行；（B）与轴垂直； （C）与轴相垂直；（D）与轴即不平行也不垂直： 3、若函数在点不连续，则在 ( ) （A）必不可导； （B）必定可导； （C）不一定可导； （D）必无定义. 4、如果=（ ），那么. ； ； ； . 5、如果处处可导，那末（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 6、已知函数具有任意阶导数，且 ,则当 为大于2的正整数时， 的n阶导数是（ ） （A）； （B） ； （C） ； （D）. 7、若函数,对可导且,又 的反函数存在且可导，则=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 8、若函数为可微函数，则（ ） （A）与无关； （B）为的线性函数； （C）当时为的高阶无穷小； （D）与为等价无穷小. 9、设函数在点 处可导，当自变量由增加到时，记为的增量，为的微分，等于（ ） （A）-1； （B）0； （C）1； （D）. 二、求下列函数的导数： 1、； 2、 ； 3、； 4、设为的函数是由方程确 定的； 5、设，，求. 三、证明，满足方程 . 四、已知其中有二阶连 续导数，且， 1、确定的值，使在点连续； 2、求 五、设求. 六、计算的近似值 . 七、一人走过一桥之速率为4公里/小时，同时一船在 此人底下以8公里/小时之速率划过，此桥比船高 200米，问3分钟后人与船相离之速率为多少？ 一、1、D； 2、B； 3、A； 4、D； 5、D； 6、A； 7、C； 8、B； 9、B； 10、A； 二、1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、. 四、1、； 2