《高等数学》电子课件（同济第六版）第二章 第3节 高阶导数.ppt

* 一、高阶导数的定义 二、 高阶导数求法举例 三、小结及作业 第三节 高阶导数 * 问题:变速直线运动的加速度. 定义 一、高阶导数的定义 * 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 记作 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数,记作 * 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 二、 高阶导数求法举例 所以 * 例2 解 问题： 一个5次多项式的6阶导数是什么？ * 例3 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数。 * 例4 解 同理可得 问题： 的n阶导数？ 答案 * 例5 解 * 2. 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 * 例6 解 * 3.间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. * 例7 解 * 例8. 如何求下列函数的 n 阶导数 * (2) * 则 提示: 共 n 项 , 均含 ( x – 2 ) 的因子 思考题 设 * 高阶导数的定义及物理意义; 高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式); n阶导数的求法; 1.直接法; 2.间接法. 三、小结 *