《高等数学》电子课件（同济第六版）第二章 第5节 函数的微分.ppt

* 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 八、小结及作业 七、微分在近似计算中的应用 第五节 函数的微分 * 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 一、问题的提出 * 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? * 二、微分的定义 * * 定理 证 (1) 必要性 三、可微的条件 * (2) 充分性 * 例1 解 * M N T ） 几何意义:(如图) P 四、微分的几何意义 * 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 五、微分的求法 * 2. 函数和、差、积、商的微分法则 * 例2 解 例3 解 * 结论： 微分形式的不变性 六、微分形式的不变性 * 例4 解 例3 解 * 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. * 1、计算函数增量的近似值 例1 解 七、微分在近似计算中的应用 * 2、计算函数的近似值 例1 解 * * 常用近似公式 证明 * 例2 解 * 八、小结 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 导数与微分的联系: ★ ★ * 近似计算的基本公式 * * 思考题 * 思考题解答 说法不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念. * 练 习 题 * * 练习题答案 * 因为一元函数在的可微性与可导性是等价的，所以有人说“微分就是导数，导数就是微分”，这说法对吗？ 填空题： 已知函数在点处的自变量的增量为0.2，对应的函数增量的线性全部是=0.8，那么自变量的始值为__________. 微分的几何意义是__________. 若是可微函数，则当时， 是关于的________无穷小. . . . ,. ， . 求下列的函数的微分： ； ； ； 4、； 5、，求； 6、求由方程所确定的 微分. 一、1、-2； 2、曲线的切线上点的纵坐标的相应增量； 3、高阶； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、. 二、1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、.