《高等数学》电子课件（同济第六版）08第一章 第8节 函数的连续与间断.ppt

* * 练习题答案 * * 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结及作业 * 一、函数的连续性 1.函数的增量 * 2.连续的定义 * * * 例1 证 由定义2知 * 3.左右连续 定理 * 例2 解 右连续但不左连续 , * 右连续且左连续 , * 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如, * 例4 证 * 例4 解 * 二、函数的间断点 * * 1.跳跃间断点 例4 解 * 2.可去间断点 例5 * 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点. * 如例5中 , * 第二类间断点 例6 解 * 例7 解 * * * * * 三、小结 1.函数在一点连续必须满足的三个条件; 3.间断点的分类与判别; 2.区间上的连续函数; 第一类间断点:可去型,跳跃型. 第二类间断点:无穷型,振荡型. 间断点 (见下图) * 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 o y x o y x o y x * * 思考题 * 思考题解答 且 * 但反之不成立. 例 但 * 练 习 题