《高等数学》电子课件（同济第六版）05第一章 第5节 极限运算法则.ppt

* 一、极限运算法则 二、复合函数的极限运算法则 三、求极限方法举例 四、小结 * 一、极限运算法则 定理 证 由无穷小运算法则,得 * 推论1 推论2 推论3 且 则 * .二、复合函数的极限运算法则 且对满足 证 * 故 * 三、求极限方法举例 例1 解 * * 解 商的法则不能用 由无穷小与无穷大的关系,得 例2 * 解 例3 (消去零因子法) * 例4 解 (无穷小因子分出法) * 小结: * 例5 解 先变形再求极限. * 例6 解 * 例7 解 左右极限存在且相等, * 例8 解法 1 : 原式= 解法 2 : 原式= * * 例10 解 因为 所以 * 四、小结 1.极限的四则运算法则及其推论; 2.极限求法; a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. * * 思考题 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？ * 思考题解答 没有极限． 假设 有极限， 有极限， 由极限运算法则可知： 必有极限， 与已知矛盾， 故假设错误． * 一、填空题: 练 习 题 * 二、求下列各极限: * * 练习题答案