《高等数学》电子课件（同济第六版）09第九章 习题课.ppt

* 解 * * 测 验 题 * * * * * * * 测验题答案 * * * 16、多元函数的极值 定义 * 多元函数取得极值的条件 定义　一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点. 极值点 注意 驻点 * * * 条件极值：对自变量有附加条件的极值． * 典型例题 1、求极限 法一 原式 法二 令 则, 原式 法三 令 则 实际上若令 则 原式 所以极限不存在！ 前面三法均不正确, 时，下列算法是否正确? 原式 * * * 解 * * * 7、证明: 提示: 利用 在 (0,0) 连续 知 又 在点(0,0)处连续且偏导数存在 , 但不可微 . * 7、 证明： 在点(0,0)处连续且偏导数存在 , 但不可微 . 而 当 时, ? f 在点(0,0)不可微 ! * 8、.已知 求出 的表达式. 解法1.令 即 解法2. 以下与解法1 相同. 则 且 * 9、 解 * * 10、 设 其中 f 与F 分别 解法1. 方程两边对 x 求导,得 具有一阶导数或偏导数, 求 * 解法2. , 求 方程两边求微分,得 化简 消去 即可得 * 11、 解 * 于是可得, * 12.设 具有二阶连续偏导数, 且 求 解: * 解 13、 * * * * * 15、 解 分析: * 得 * * 16、在第一卦限内作椭球面 的切平面, 使其在三坐标轴上的截距的平方和最小,求该切点的坐标. 解: 设 切点为 则切平面的法向量为 切平面方程为 即 在三坐标轴上的截距 * 例16.在第一卦限内作椭球面 的切 平面,使其在三坐标轴上的截距的平方和最小,求该切点的坐标 . 问题归结为求 在条件 下的条件极值问题 . 设拉格朗日函数 * 令 由实际意义可知 为所求切点 . 第九章 习题课 * * 平面点集 和区域 多元函数 的极限 多元函数 连续的概念 极 限 运 算 多元连续函数 的性质 多元函数概念 一、主要内容 * 全微分 的应用 高阶偏导数 隐函数 求导法则 复合函数 求导法则 全微分形式 的不变性 微分法在 几何上的应用 方向导数 多元函数的极值 全微分 概念 偏导数 概念 * 1、区域 （1）邻域 连通的开集称为区域或开区域． （2）区域 * （3）聚点 （4）n维空间 * 2、多元函数概念 定义 类似地可定义三元及三元以上函数． * 3、多元函数的极限 * 说明： （1）定义中 的方式是任意的； （2）二元函数的极限也叫二重极限 （3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似． 4、极限的运算 * 5、多元函数的连续性 * 在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次． 在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次． （1）最大值和最小值定理 （2）介值定理 6、多元连续函数的性质 * 7、偏导数概念 * * * ８、高阶偏导数 纯偏导 混合偏导 定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. * ９、全微分概念 * 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 * 10、全微分的应用 主要方面:近似计算与误差估计. * 11、复合函数求导法则 以上公式中的导数 称为全导数. * * 12、全微分形式不变性 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. * 隐函数的求导公式 13、隐函数的求导法则 * * * * * 14、微分法在几何上的应用 切线方程为 法平面方程为 (1)　空间曲线的切线与法平面 * (２)　曲面的切平面与法线 切平面方程为 法线方程为 * 15、方向导数 记为 * 三元函数方向导数的定义 * 梯度的概念 * 梯度与方向导数的关系