[2018年最新整理]1第一型曲线积分.ppt
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* 第六节 第一型线积分与面积分 6.1第一型线积分 1．曲线形物体的质量 分割 求和 取极限 近似 2．第一型曲线积分的定义 被积函数 弧长元素 积分弧 第一型曲线积分的性质 第一型曲线积分的计算 ⌒ ⌒ 解： ⌒ L关于y轴对称，被积函数xy关于x为奇函数 （代入L的方程）
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注 思考： 注 2. 利用对称性 例4 例1-2 曲线积分 与曲面积分 积分学 定积分二重积分三重积分 积分域 区间域 平面域 空间域 曲线积分 曲线域 曲面域 曲面积分 曲线积分 曲面积分 第一类曲线积分 第二类曲线积分 第一类曲面积分 第二类曲面积分 第一类曲线积分 第一节 第十章 一、第一类曲线积分的概念与性质 二、第一类曲线积分的计算 设函数 f (x, y) 在 xOy 面内的分段光滑曲线弧 L 2. 定义 10.1 上有界. 将 L 任意分成 n 个小弧段，设分点为 一、第一类曲线积分的概念与性质 则称该极限值为函数 f (x, y)在曲线L上的第一类 被
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第11章 第一节 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 假设曲线形细长构件在空间所占 2.定义 如果 L 是 xoy 面上的曲线弧 , 3. 性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 如果曲线 L 的方程为 例1. 计算 例2. 计算 例3. 计算曲线积分 例4. 计算 例5. 计算 内容小结 3. 计算 思考与练习 * 积分学 定积分二重积分三重积分 积分域 区间域 平面域 空间域 曲线积分 曲线域 曲面域 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 曲面积分 曲线积分与曲面积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分
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* 曲线积分 习题课 一、主要内容 曲线积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 性质 计算公式 两者关系 曲线积分 联系 一代、二换、三定限 一代、二换、三定限 计算 可加、有方向 线性、可加、无方向 性质 变力沿曲线作功 曲线形构件的质量 背景 分、粗、和、精 分、粗、和、精 实质 定义 对坐标的曲线积分 对弧长的曲线积分 与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 （二）各种积分之间的联系 曲线积分 定积分 计算 重积分 Green公式 计算 曲面积分 Guass公式 计算 Stokes公式 积分概念的联系 定积分 二重积分 曲线积分 三重积分 曲线
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* 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 对坐标的曲线积分 一、问题的提出 求和 近似值 取极限 精确值 二、对坐标的曲线积分的概念 1.定义 类似地定义 2.存在条件： 3.组合形式 4.推广 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 三、对坐标的曲线积分的计算 定理 一代、二换、三定限 曲线积分化成参变量的定积分 代 将 L 的参数方程代入被积函数 换 定限 下限——起点参数值 上限——终点参数值 特殊情形 (4) 两类曲线积分之间的联系： 其中 （可以推广到空间曲线上 ） 可用向量表示 有向曲线元； 例1 解 例2 解 例3 问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路
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前页 结束 后页 2-8 定积分 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 以及两直线 所围成 , 求其面积 S . 1. 定积分的概念 矩形面积 梯形面积 解决步骤 : 在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点 用直线 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; (2)近似代替 在第i 个窄曲边梯形上任取 作以 为底 , 为高的小矩形, 并以此小 矩形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积 得 (1) 分割 (3) 求和 (4) 取极限. 则曲边梯形面积 解 (1) 分割 变力做功 在 插入n个分点 设质量为m的物体沿直线运动。
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泰山学院信息科学技术学院教案
数值分析 教研室
课程名称 高等数学研究 授课对象 授课题目 第十三讲 曲线积分与路径无关问题曲线积分与路径无关问题(2)积分弧段的方向无关。
(3)对弧长的曲线积分的计算
2. 第二型曲线积分
(1) 第二型曲线积分的模型, 第二型曲线积分方向无关
3. 格林公式及其应用
用“补面法”用格林公是求解。
4. 平面曲线积分与路径无关的条件
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后记 第十三讲 曲线积
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曲线积分与曲面积分 一、曲线积分与路径无关的定义 二、曲线积分与路径无关的条件 四、小结 * G y x o B A 如果在区域G内有 定理2 两条件缺一不可 有关定理的说明： 解: 故原式 解 三、二元函数的全微分求积 定理3 与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 练 习 题 * *
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电气工程专业导论 School of Electrical Engineering Beijing JiaoTong University 3 比例积分控制规律 上一小节从无静差的角度突出地表明了积分控制优于比例控制的地方，但是另一方面，在控制的快速性上，积分控制却又不如比例控制。 如图所示，在同样的阶跃输入作用之下，比例调节器的输出可以立即响应，而积分调节器的输出却只能逐渐地变。 那么，如果既要稳态精度高，又要动态响应快，该怎么办呢？只要把比例和积分两种控制结合起来就行了，这便是比例积分控制。 1. PI调节器 在模拟电子
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第十九章 含参变量的积分 §1 含参变量的正常积分 定理19.2 定理19.3 定理19.4 定理19.5 定理19.6 §2 含参变量的广义积分 1.一致收敛 定义19.1 定理19.7(一致收敛的柯西准则) 定理19.8 定理19.9 定理19.10 2 含参变量广义积分的分析性质 定理19.11 定理19.12 定理19.13 §3 欧拉积分 1.Γ函数： 2. B函数 内容小结 含参变量的正常积分的定义及其性质 含参变量广义积分的判别法、性质及其计算 欧拉积分的计算 习题 补充题 作业 P269 1(1),(3);2(1),(4);6(1);9;11 P
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第2章 数值积分
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2
2.1 引言
利用牛顿—莱布尼兹（Newton—Leibniz）公式
(2.1)
解决函数 在 上的积分问题在理论和应用上都有重大的意义。然而，在实际问题中，往往会遇到一些困难。有些形式上较简单的函数，其原函数 不易求出或不能用初等函数表示成有限形式；有些被积函数的原函数过于复杂；而有
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曲线积分与曲面积分 一、基本概念 二、概念的引入 四、计算法 五、两类曲面积分之间的联系 六、小结 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧 曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典型双侧曲面 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 播放 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 曲面的投影问题: 实例: 流向曲面一侧的
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第十一章 反常积分
§1 反常积分的概念
(一) 教学目的：掌握反常积分的定义和计算方法．
(二) 教学内容：无穷积分；瑕积分．
基本要求：掌握无穷积分与瑕积分的定义与计算方法．
(三) 教学建议：讲清反常积分是变限积分的极限教学要点
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§1 反常积分概念
一 问题的提出
例1（第二宇宙速度问题）
在地球表面初值发射火箭，要是
火箭克服地球引力，无限远离地球，
问初速度至少多大？
解 设地球半径为，火箭质量为
地面重力加速度为，有万有引力定理，
在距地心处火箭受到的引理为
于是火箭上升到距地心处需要做到功为
当时，其极限就是
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* 对坐标的曲面积分 一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧 曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典型双侧曲面 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 曲面的投影问题: 类似地可定义 二、概念的引入 实例: 流向曲面一侧的流量. 1. 分割 则该点流速为 . 法向量为 . 2. 求和 3.取极限 三、概念及性质 积分曲面 被积函数 有向面积元 类似可定义 存在条件: 组合形式: 物理意义: 性质: 由定义可知对坐标的曲面积分具有与 对坐标的曲线积分相类似的性质 1。
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* 对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念和性质 前面已经介绍了两类曲线积分，对第一类曲线积分 其物理背景是曲线型构件的质量，在此质量问题中若把曲线改为曲面，线密度改为面密度，小段曲线的弧长改为小块曲面的面积，相应地得和式 抽象概括得到对面积的曲面积分的概念 实例 所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动. 1.定义 其物理背景是面密度为 f ( x , y , z ) 的曲面块的质量 2.对面积的曲面积分的性质 由上述定义可知 其性质与对弧长的曲线积分的性质完全类似 ⅰ）线性性 ⅱ）可加性 ⅲ）存
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第十讲 数值积分 第十讲主要知识点 求积公式、代数精度的概念 牛顿－柯特斯公式、复化求积公式、龙贝格公式、高斯型求积公式* 各种求积公式的代数精度 引 言 依据微积分基本定理, 只要找到被积函数 的原函数 ， ，便有牛顿-莱伯 公式 由于大量的被积函数找不到用初等函数表示的原函数， 而实验测量或数值计算给出的通常是一张函数表，所以牛顿-莱伯尼兹公式往往不能直接运用。因此有必要研究积分的数值计算问题。 数值求积的基本思想 依据积分中值定理， 就是说，底为 而高为 的矩形面积恰恰等于所求曲边梯形的面积。